2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение23.11.2018, 13:26 
Аватара пользователя


11/06/12
8398
calm.angel.driven

(Munin)

А «Издательство иностранной литературы» с ним не согласно.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение23.11.2018, 15:01 
Аватара пользователя


09/10/15
3031
Columbia, Missouri, USA
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Зарисский,_Оскар

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение28.11.2018, 01:53 
Аватара пользователя


08/07/15
105
Anton_Peplov в сообщении #1355496 писал(а):
Мне в последнее время кажется, что общую топологию с азами теории метрических пространств нужно читать не после вещественного анализа и не до вещественного анализа, а параллельно

Я в позапрошлом году ездил в НМУ из Питера, но учился на экономиста. Там так читали (в НМУ). Курс анализа Львовского тоже так и выстроен. Решил бросить экономику, но год пришлось потерять, в прошлом году не мог учиться, пришлось заниматься совсем другими вещами, так сказать. В этом году переехал в Москву, заново начал учиться. Читают в этом году анализ ещё абстрактнее. Метрические пространства, компактность, связность, полнота - это то, с чего начался курс. Впрочем, также и в учебнике С.М. Львовского. Отличие в том, что преподаватель так и сказал, что мы будем всё определять и доказывать по возможности так, чтобы это работало для Банаховых пространств. Читается, в сущности, "малый функан" (хотя, я не знаю функан, но какие-то вещи приходится смотреть в Колмогорове-Фомине, впрочем, кажется, что это элементарная книжка, раз я могу её открывать, условно, с середины, не зная функана). Нормированные пространства ввели уже в первом семестре.Во втором семестре будет сразу мера и интеграл Лебега, без Римана, судя по всему.
По теме. При таком подходе, разумеется, все теоремы о промежуточном значении и о наибольшем значении получаются из компактности и связности отрезка и связности/компактности непрерывного образа. Всё сводится к доказательству соответствующих теорем для отрезка, которые представляют из себя упражнения на существование $\mathbf{sup}$ и $\mathbf{inf}$ для ограниченных подмн-в $R$ (причём есть листочек, где и это надо доказать, а определялись вещественные числа конструкцией пополнения $Q$ ). На произвольные размерности это обобщается использованием теоремы о произведении компактов. Для конечных произведений это совсем тривиально. Интуитивно же компактность вроде понятна, когда поработаешь с ней, с секвенциальной компактностью, увидишь, как в ней "замыкаются" последовательности. Плюс компакт - "замкнут по размеру". Ну то есть, например, полнота и вполне ограниченность - характеризуют компаткы в метрических пространствах. Связность интуитивно совсем понятна. Правда, эта "понятность" уточняется, когда встречаешься со связными, но не линейно связными пространствами - соответствующие задачи в курсе были.
Параллельно в первом же семестре читается алгебраическая топология. Там всё серьёзно. С этим я не совсем успел, решил до февраля изучить страниц 120 книжки Спеньера по алгебраической топологии.
Ну и алгебра. Которую читает Г.Б. Шабат - первый научный руководитель Владимира Воеводского. На алгебре полсеместра было уделено теории категорий. Теорию Галуа я сам решил заботать, так как уже по Ленгу до этого места дошёл, а там в первом листке задачка была с двумя звёздочками: "при каких рациональных $r$ $cos (r \pi)$ - корень некоторого многочлена второй степени с целыми коэффициентами, третьей?" Это ещё больше спровоцировало, потому как показалось, что здесь как раз будет это применимо - и действительно решил и сдал. Кроме категорий в первом семестре были группы. В основном речь шла о конечных группах. Последняя лекция по теоремам Силова. В целом курс простой на самом деле был, потому что в теории категорий мало теорем. А группы я по Ленгу уже изучал. Однако Шабат уже читал курс в НМУ, на сайте можно посмотреть программу его прошлого курса (тот курс начался осенью 2015). Программа первого семестра этого года оказалась очень схожа с программой первого семестра того года. Отсюда можно предположить, что и второй семестр будет похож. Там много всего, есть например тема: "Категории предпучков на окольцованных пространствах" и похожие. Вот ссылка: https://ium.mccme.ru/s16/algebra2.pdf. Я не знаю, что это. Я не знаю, что даже и ботать надо будет. Нужна какая-нибудь книжка по (ко)гомологиям. Гельфанд-Манин, может быть. Не знаю пока. Но Ленга всё равно дочитаю вместе с тем.
Конечно, такие курсы рассчитаны на тех, кто имеет некую базу и готов очень много самостоятельно уделять время изучению литературы. Линейная алгебра, например, совсем необходима, но её нет у нас в курсе. Курс в НМУ полностью определяет преподаватель. Г.Б. Шабат посоветовал всем учебник Кострикина-Манина (Ю.И. Манин, к слову, учитель уже Г.Б. Шабата), ну я его и так читаю. Про Ленга он мне сказал, что учил алгебру по этой книжке, когда сам был студентом, намекая на то, что учебник устарел ("так что книжка эта... весьма почтенная"). На лекциях лекторы ссылаются на то, что, мол, вот в школе было так, а в науке так, разыгрывая ситуацию, будто сидят люди, в сентябре услыхавшие про комплексные числа или про понятие топологического пространства. На деле это всё рассчитано на бывших (впрочем, есть и нынешние старшеклассники из 57) матшкольников или людей, учащихся в каком-то ещё серьёзном месте, или даже закончивших такое место. И без каких-либо оглядок в сторону приложений, целей нематематических курсов, а также гос. стандартов. Преподаватель сам выбирает, какая программа лучше всего поведёт студентов в науку, и он в своём выборе свободен.
Возвращаясь к исходной теме поста, выбор, как читать анализ в первом семестре, получается именно такой, да (точнее - даже сильнее).

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение05.12.2018, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5759
Duelist в сообщении #1357238 писал(а):
какие-то вещи приходится смотреть в Колмогорове-Фомине, впрочем, кажется, что это элементарная книжка, раз я могу её открывать, условно, с середины, не зная функана)
Эта книжка элементарная и есть и как таковая задумывалась (что и написано в предисловии).
Каждая глава в ней посвящена азам какого-либо курса. Глава про азы теории множеств, глава про азы общей топологии, глава про азы теории меры... Начальные знания студента предполагаются близкими к нулю. Главы слабо связаны друг с другом, так что её действительно можно читать с любого места (точнее, с начала любой главы).

 Профиль  
                  
 
 Re: матан vs. общая топология
Сообщение06.12.2018, 07:42 
Аватара пользователя


31/08/17
1143
Есть еще книжка Введение в топологию Борисович Близняков Израилевич Фоменко
Это книжка по топологии многообразий, но там имеется целая глава по общей топологии

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group