Число неотрицательных целочисленных решений уравнения

[Mikhail Sokolov]

Подскажите, пожалуйста, как решаются задачи подобного рода:
для натурального $n$ требуется найти число неотрицательных целочисленных решений $(x_1,...,x_n)$ уравнения:
$x_1+2x_2+...+nx_n=n$.

Спасибо.

[maxal]

В данном случае ответ получается практически по определению - это число разбиений $p(n)$.

Действительно, каждое неотрицательное решение $(x_1,...,x_n)$ задает разбиение числа $n$, которое содержит в точности $x_i$ частей равных $i$, $i=1,2,\dots,n$. Более того, это соответствие является биекцией между неотрицательными решениями уравнения $x_1+2x_2+...+nx_n=n$ и разбиениями $n$, что немедленно дает ответ на вопрос об их числе.

[Mikhail Sokolov]

Красиво. Спасибо!