2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число неотрицательных целочисленных решений уравнения
Сообщение28.07.2008, 12:23 
Подскажите, пожалуйста, как решаются задачи подобного рода:
для натурального $n$ требуется найти число неотрицательных целочисленных решений $(x_1,...,x_n)$ уравнения:
$x_1+2x_2+...+nx_n=n$.

Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение28.07.2008, 13:10 
Аватара пользователя
В данном случае ответ получается практически по определению - это число разбиений $p(n)$.

Действительно, каждое неотрицательное решение $(x_1,...,x_n)$ задает разбиение числа $n$, которое содержит в точности $x_i$ частей равных $i$, $i=1,2,\dots,n$. Более того, это соответствие является биекцией между неотрицательными решениями уравнения $x_1+2x_2+...+nx_n=n$ и разбиениями $n$, что немедленно дает ответ на вопрос об их числе.

 
 
 
 
Сообщение28.07.2008, 13:35 
Красиво. Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group