В данном случае ответ получается практически по определению - это число разбиений

.
Действительно, каждое неотрицательное решение

задает разбиение числа

, которое содержит в точности

частей равных

,

. Более того, это соответствие является биекцией между неотрицательными решениями уравнения

и разбиениями

, что немедленно дает ответ на вопрос об их числе.