Вывод уравнений Максвелла из принципа наименьшего действия

[follow_the_sun]

Здравствуйте! Я задавал вопрос на форуме topic131189.html. Вы сказали, что на уровне "инженер" нельзя было. Сейчас я перешел на новый уровень , начал читать ЛЛ и Фейнмановские лекции. Собственно, вопрос навеян последними. В 19 главе 6 тома (стр. 108) Фейнман приводит выражение для релятивистcкого действия:
$S=-m_0\int \limits_{t_1}^{t_2}\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}dt-q\int \limits_{t_1}^{t_2}[\varphi(x,y,z,t)-\vec{v}\cdot\vec{A}(x,y,z,t)]dt$
У меня собственно два вопроса:
1)Как именно был получен интеграл $q\int \limits_{t_1}^{t_2}[\varphi(x,y,z,t)-\vec{v}\cdot\vec{A}(x,y,z,t)]dt$? Я читал о выводе Лагранжиана мат. точки (в релятивистской и классической механике). Предполагалось, что ф-ция Лагранжа инварианта по отношению к определенным преобразованиям (Лоренца и Галилея соотв.).Быть может тоже есть какие-то преобразования, инвариантность относительно которых позволяет получить такой вид?
2) Можно ли из вариации интеграла $q\int \limits_{t_1}^{t_2}[\varphi(x,y,z,t)-\vec{v}\cdot\vec{A}(x,y,z,t)]dt$ вывести уравнения Максвелла?

[amon]

follow_the_sun в сообщении #1358890 писал(а):

Быть может тоже есть какие-то преобразования, инвариантность относительно которых позволяет получить такой вид?

Есть. Те же преобразования лоренца. Надо получить инвариант вида $x_iy^i.$ Один 4-вектор это $(q,q\vec{v}).$ второй - $(\varphi,\vec{A}).$ Умножаем одно на другое, получаем искомое.

follow_the_sun в сообщении #1358890 писал(а):

Можно ли из вариации интеграла $q\int \limits_{t_1}^{t_2}[\varphi(x,y,z,t)-\vec{v}\cdot\vec{A}(x,y,z,t)]dt$ вывести уравнения Максвелла?

Нельзя. Надо добавлять часть, связанную с полем в отсутствии зарядов (электромагнитные волны).

[Munin]

Вывод этого действия есть в ЛЛ-2. Как и ответы на остальные ваши вопросы.

[Munin]

Ещё добавлю
Медведев. Начала теоретической физики.

-- 05.12.2018 03:05:18 --

Но надо сказать, что при всей "теоретичности", использовать некоторые эмпирические факты всё-таки приходится. Чисто из постулатов вывод не однозначен: например, из них выводится и электродинамика, и ОТО (как теория поля), и теории сильного и электрослабого поля.