Вывод третьего уравнения Максвелла

[follow_the_sun]

Доброго времени суток, форумчане! Посоветуйте литературу (видеолекции и т.п.), в которой можно посмотреть вывод закона (ур-я максвелла), гласящего о том, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое? Уровень сложности: инженер.

[Ascold]

Здравствуйте! Фраза "вывод уравнения Максвелла" не совсем точна: ур-я Максвелла - это фундаментальные уравнения электродинамики, а значит, они ниоткуда не выводятся, а являются теоретическим обобщением опытных фактов. В данном случае Вас, очевидно, интересует, как установили, что

$$\oint\mathbf{E}\cdot\mathbf{dl}=-\frac{d}{dt}\left(\int\mathbf{B}\cdot\mathbf{ds}\right).$$

Предлагаю такой подход к вопросу - сначала читайте школьный учебник Пинского-10 про опыты Фарадея, магнитный поток, ЭДС индукции и всё такое, а если Вы на этом уровне понимаете вопрос, то гляньте Иродова "Основы электромагнетизма", там всё с интегралами и теоремами Стокса объяснено.

[Munin]

follow_the_sun в сообщении #1355482 писал(а):

Уровень сложности: инженер.

На этом уровне сложности - это экспериментальный факт. Например, если уронить магнит сквозь соленоид, то можно обнаружить проходящий через него электрический ток, то есть возникающую ЭДС.

Кроме школьного учебника, можно взять
Терлецкий, Рыбаков. Электродинамика.

Глава 1. Уравнения Максвелла как результат обобщения опытных фактов.

§ 1. Анализ основных опытных фактов.

[rustot]

follow_the_sun в сообщении #1355482 писал(а):

гласящего о том, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое

Ну вообще так говорить не очень правильно, все равно что "длина шкафа порождает его ширину". Поле одно, электромагнитное, $\vec{B}$ и $\vec{E}$ лишь его характеристики, как длина и ширина. Закон гласит скорее следующее "невозможно изменить поле так, чтобы его характеристика $\vec{B}$ изменилось, а его $\vec{E}$ при этом оставалась безвихревой"

Если уж смотреть на то, кто кого "порождает", то надо записать уравнение в виде было -> стало, прошлое->будущее. Порождающая причина в прошлом, порожденное следствие в будущем, логично?

$\nabla\times\vec{E} = - \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\vec{B}$

перепишем в виде

$\vec{B}(t + dt) = \vec{B}(t) - (\nabla\times\vec{E}(t)) \cdot c \cdot dt$

Справа причина в момент $t$, слева следствие в момент $t + dt$. Получается "предыдущее значение $\vec{B}$ в точке и предыдущее значение $\vec{E}$ в окрестности этой точки являются причиной для последующего значения $\vec{B}$ в этой точке"

[Munin]

Обычно это пишут всё-таки в виде "$\tfrac{d}{dt}$ одной величины = другой величине".

[DimaM]

Munin в сообщении #1355611 писал(а):

Обычно это пишут всё-таки в виде "$\tfrac{d}{dt}$ одной величины = другой величине".

В уравнениях Максвелла традиционно производные по времени в правой части.

[Munin]

Это смотря в какой традиции. В теорфизике часто справа оставляют только источники (заряды и токи), как и в ураматах.

[Eule_A]

Господа, вам не кажется, что вы сейчас ловите блох? Особенно в контексте этой темы.

[follow_the_sun]

Спасибо всем отписавшимся в теме. Отвечаю по порядку:
Ascold

Ascold в сообщении #1355486 писал(а):

о гляньте Иродова "Основы электромагнетизма", там всё с интегралами и теоремами Стокса объяснено.

У меня есть "Электромагнетизм. Основные законы" 9-е изд. В нем автор, как я понял, подает ур-е

$$\oint\mathbf{E}\cdot\mathbf{dl}=-\frac{d}{dt}\left(\int\mathbf{B}\cdot\mathbf{ds}\right).$$

как обобщение опыта (параграф 9.2)
Munin

Munin в сообщении #1355503 писал(а):

На этом уровне сложности - это экспериментальный факт.

Как я понял, ур-я Максвелла - аналоги законов Ньютона в классической механике.

Munin в сообщении #1355503 писал(а):

Терлецкий, Рыбаков. Электродинамика.
Глава 1. Уравнения Максвелла как результат обобщения опытных фактов.
§ 1. Анализ основных опытных фактов.

Спасибо, посмотрю)
rustot

rustot в сообщении #1355536 писал(а):

Если уж смотреть на то, кто кого "порождает", то надо записать уравнение в виде было -> стало, прошлое->будущее. Порождающая причина в прошлом, порожденное следствие в будущем, логично?

$\nabla\times\vec{E} = - \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}\vec{B}$

перепишем в виде

$\vec{B}(t + dt) = \vec{B}(t) - (\nabla\times\vec{E}(t)) \cdot c \cdot dt$

Интересно, спасибо, я понял Вашу идею.
Я начал читать Фейнмановские лекции по физике. Фейнман пишет, что магнитное поле - релятивисткий эффект электрического. Не могли бы уважаемые участники форума пояснить это?

[Eule_A]

follow_the_sun в сообщении #1355688 писал(а):

магнитное поле - релятивисткий эффект электрического

У Фейнмана всё-таки не так написано. Главное в данном случае - понимать, что электрическое и магнитное поле связаны неразрывно. Если Вы переходите из одной ИСО в другую, и в исходной ИСО не было, например, магнитного поля, то в другой ИСО в общем случае будет и электрическое, и магнитное поле. То, о чём Вы спрашиваете, буквально заключается в следующем. Зная электростатическое поле заряда и правильным образом переходя в другую ИСО - согласно формулам СТО - Вы получаете в дополнение магнитное поле движущегося заряда. Очень подробно, с формулами и картинками хорошими, это расписано в Берклеевском курсе физики у Парселла (это второй том).

[follow_the_sun]

Eule_A
Хорошо, спасибо

[Kiev]

Eule_A в [url=/post1355692.html#p1355692]сообщении #1355692[/url] писал(а):

follow_the_sun в сообщении #1355688 писал(а):

магнитное поле - релятивисткий эффект электрического

Если Вы переходите из одной ИСО в другую, и в исходной ИСО не было, например, магнитного поля, то в другой ИСО в общем случае будет и электрическое, и магнитное поле.

А если например, было магнитное, но не было электрического (постоянный магнит), есть ли такая ИСО в которой магнитного нет, а есть только электрическое?

[warlock66613]

Kiev, нет, потому что $E^2 - B^2$ не меняется при переходе от одной ИСО к другой.

[Kiev]

warlock66613 в [url=/post1355719.html#p1355719]сообщении #1355719[/url] писал(а):

Kiev, нет, потому что $E^2 - B^2$ не меняется при переходе от одной ИСО к другой.

Действительно.

Постоянный магнит тоже должен являться релятивистским эффектом, но видимо неклассическим.

[Eule_A]

Kiev в сообщении #1355728 писал(а):

Постоянный магнит тоже должен являться релятивистским эффектом, но видимо неклассическим.

В классической статистической физике показывается, что магнетиков нет в принципе. Квантовая вещь. Существенно. Сейчас навскидку не помню, где про это прочитать. У Кубо, кажется, есть в "Статистической физике".