(Запоздалый пост.)
М-да, неужели автор книги решил, что так получится быстрее и понятнее, чем более привычным способом…
Действительно, вероятнее всего, записи
![$[\mathbf e_1\,\mathbf a\,\mathbf e_2\,\mathbf b]$ $[\mathbf e_1\,\mathbf a\,\mathbf e_2\,\mathbf b]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/3/833bdb81352ec07f0c3b5e58cf938ce782.png)
соответствует в привычной записи тензор

(в индексах

), а те его произведения в индексной записи будут

и

. Но раз у человека уже с самого начала пространство евклидово, не понимаю, почему бы не рассматривать только линейные операторы: они будут взаимно однозначно соответствовать любым тензорам второго ранга, и изображать их можно так же (некий базис и куда он переходит), и притом не нужно скалярное произведение в операции втыкать, останутся просто применения оператора к вектору и сопряжённого оператора к соответствующему ковектору.
P. S. Можно же было заскриншотить только непосредственно страницы? Вроде все программы это позволяют.
Тензоры обозначаются не так. Тензоры строятся не так.
Ну в принципе никто не запретит, но это всё ходить за спичками через китай. «Скалярное» в названии тоже можно объяснить, не по типу результата, а по тому, что внутри используется скалярное произведение, хотя выбор слов действительно неудачный.
Есть лишь свёртки, поднятие, опускание индексов, тензорное умножение, умножение на число, сложение и тд.
Да и поднятие с опусканием — это тоже свёртки с метрическим тензором

(скалярным произведением). Умножение на число в принципе тоже можно считать тензорным умножением на скаляр: скаляр ведь тоже частный случай тензора, как и вектор.