Пара вопросов про лептоны

[Munin]

Я считаю, что говорить про "коммутировать", не уточняя, что с чем (желательно, формулами), бессмысленно.

[physicsworks]

Ascold в сообщении #1355421 писал(а):

1. Точно ли, что подход к записи лагранжианов взаимодействия э.-м. поля с лептонным в виде $L_{int}=q\int\bar{\psi}(x)\gamma^\mu A(x)_\mu\psi(x)dx$ основан на малости размеров лептонов? Просто в книжке F. Mandl, G. Shaw Quantum field theory говорится, что для адронов так не получится, потому что они "большие", а лептоны - "маленькие".

Сперва процитирую вот это:

physicsworks в сообщении #1284481 писал(а): писал(а):

С точки зрения КТП, попытка впихнуть невпихуемое, т.е. локализовать такие атрибуты релятивистской частицы как энергия, заряд и т.д. в конечный объем порядка куба компотновской длины волны, неизменно влечет за собой взаимодействия с другими полями с импульсом (и моментом) порядка обратной комптоновской длины, которые порождают "виртуальные" пары частиц и античастиц, которые в конечном счете не дают вам локализовать изначальную частицу. Принцип локализации в КТП реализует природу точечных взаимодействий, а не точечных частиц. В гамильтониане мы строим члены отвечающие за взаимодействие путем умножения полей в одной и той же точке пространства-времени. С этой точки зрения, бесструктурная природа элементарной частицы это не утверждения о возможности локализовать такие физический характеристики как энергия, заряд и т.д. в безразмерной точке (что, на самом деле, невозможно), а о том, как эта частицы взаимодействует с другими частицы (или сама с собой, в случае самодействия).

КТП достаточно гибкая теория в том смысле что, например, для вычисления матричных элементов $S$-матрицы используя LSZ reduction formalism совершенно необязательно чтобы поля из которых мы строим лагранжиан были фундаментальными, т.е. чтобы они соответствовали "элементарным" частицам. Единственное выдвигаемое требование это то, чтобы эти поля создавали одночастичные состояния на ассимптотически больших временах. Кроме того, если мы на данном этапе не знаем какие частицы на самом деле элементарны в данной теории, мы всегда можем сконструировать лагранжиан из полей, которые не соотвествуют элементарным частицами, например, протону в КЭД и посчитать интересующие нас матричные элементы $S$-матрицы. При этом, пока мы не интерисуемся вопросами затрагивающими внутреннюю структура протона, наши вычисления будут оправданы. Более того, КТП гибка настолько, что позволяет считать матричные элементы для связанных состояний, таких как позитроний, которым не соответствуют вообще никакие элементарные поля.

На странице 132 моего старого (1984 года) издания, к которой Вы, очевидно, нас отсылаете, Mandl и Shaw немного не то говорят. Они скорее всего хотели сказать примерно следующее. Приведеная плотность лагранжиана не единственная: можно, например, добавить к ней $\frac{1}{2m}\bar{\psi}(x) \sigma_{\mu \nu} \psi(x)$, которая соответствует аномальному магнитному моменту и которую нужно добавить, чтобы описать как протон взаимодействует с э-м полем. Мы знаем, что аномальный магнитный момент протона появляется из-за орбитального движения кварков когда их взаимодействия описываются минимальным подстановочным правилом (minimal substitution rule). Когда протон взаимодействует с э-м полем с большИм обменом импульса, в игру вступает уже упомянутый в этой теме форм-фактор. Это понимается как то, что протон имеет внутреннюю структуру, в то время как кварки имеют форм-фактор равный единице. Правило минимальной подставноки подразумевает что взаимодействия фермиона с э-м полем такое, что на древесном уровне, до того как мы включаем радиционные поправки, форм-фактора нет (т.е. он равен единице). Под этим часто и понимается то, что мы называем "элементарной" частицей, т.е. такой, взаимодействия которой полностью опредлеяются минимальным подстановочным правилом. Это утверждение каждый раз проверяется когда мы достигаем все бОльших энергий на ускорителях.

Ascold в сообщении #1355421 писал(а):

2. Почему разные лептонные поля антикоммутируют друг с другом, а не только сами с собой, какова физическая причина этого?

Это соглашение. Опять же, Mandl & Shaw здесь немного лукавят когда говорят что "we must assume" что операторы поля, соответствующие (кинематически) различным фермионным полям антикоммутируют. Есть т.н. Klein transformations, которые позволяют перейти от антикоммутационных соотношений к коммутационными и аналогично для бозонов. Не помню где об этом подробно написано, возможно, в PCT, Spin and Statistics, and All That by Streate & Wightman.