ion
Ну давайте всё-таки посчитаем и постараемся разобраться с приливами. Землю считаем сферически симметричной, расстояния измеряем от цетра Земли. Все расчёты делаем на основе ньютоновской теории.
Представьте себе, что на прямой, проходящей через центр Земли, находятся три шара на расстояниях
,
,
, причём, в начальный момент они движутся по этой прямой с одинаковыми скоростями. Для Земли произведение гравитационной постоянной на массу
равно .
Вычислим гравитационные ускорения шаров, пользуясь формулой
:
,
,
.
Как видим, ускорения эти различные, причём, ближний к Земле ускоряется быстрее среднего, а дальний - медленнее среднего. Поэтому со временем расстояния между шарами будут увеличиваться: ближний к Земле шар будет опережать, а дальний, напротив, отставать от среднего.
Скажите,
ion, эта часть расчётов Вам понятна?
Теперь свяжем шары верёвками, чтобы они падали с одинаковыми ускорениями, а расстояния между ними не менялись. Натянем верёвки (длиной
) от среднего шара к ближнему и дальнему. Понятно, что верёвки будут натягиваться (и ближняя, и дальняя), и если они могут растянуться - растянутся. Это прямой аналог приливов. Видим, что растягиваются обе верёвки, и это соответствует двум приливным горбам ("переднему" и "заднему").
Попробуем рассчитать силы натяжения верёвок. Для этого предположим, что шары имеют одинаковые массы
. Пусть сила натяжения верёвки, связывающей средний шар с ближним к Земле, равна
, а с дальним -
. Тогда ускорение среднего шара равно
, ближнего к Земле -
, дальнего -
. Эти ускорения должны быть равны, поэтому мы получаем систему уравнений
, то есть,
Решив эту систему уравнений, найдём
а общее ускорение всех трёх шаров равно
.
В нашем примере, когда все массы одинаковые, получим упрощённые выражения
,
. Это означает, что "передняя" верёвка натягивается чуть-чуть сильнее, чем "задняя", то есть, "передний" приливной горб чуть-чуть больше "заднего".
Эта часть расчётов понятна?
Далее рассмотрим случай, когда к Замле приближается сферический астероид радиусом
, и его плотность равна
. Пусть на его стороне, обращённой к Земле, и на обратной стороне лежат шары с массами
. Масса астероида равна
. Астероид притягивает к себе эти шары с силой
, и эта сила притяжения заменяет верёвки из предыдущего примера (взято
значение ).
Вычислим по приведённым выше формулам силы
и
в тот момент, когда расстояние между центрами астероида и Земли равно
(при этом расположение всех четырёх тел такое же, как в предыдущем случае). В случае, когда масса
во много-много раз больше масс
и
, этими массами можно пренебречь, и формулы сильно упрощаются:
,
. Поэтому на стороне, обращённой к Земле, шар будет давить на поверхность астероида с силой
, а на обратной стороне - с силой
.
А если плотность астероида заметно меньше
, то
и
окажутся больше
, и наши шары просто улетят с поверхности астероида. Причем, не только тот, который ближе к Земле, но и тот, который дальше. Если же материал, из которого состоит астероид, рыхлый и не обладает сколько-нибудь заметным сцеплением, то астероид просто рассыплется.
Это понятно? Если Вы всё поняли, то можно сравнивать приливообразующее влияние Луны и Солнца.