Решить целое уравнение

[daogiauvang]

Найти натуральное число $n$, чтобы существовать положительные целые числа $x,y,z$ и $7^n=xy(x^2+1)+(x^2+y^2)z$.

[kotenok gav]

daogiauvang в сообщении #1354905 писал(а):

существовать

Существовали.

[wrest]

Вот несколько вариантов:

(Оффтоп)

$n=2;x=1;y=2;z=9$
$n=4;x=1;y=48;z=1$
$n=6;x=1;y=342;z=1$
$n=7;x=28;y=35;z=27$
$n=8;x=23;y=82;z=657$
$n=9;x=49;y=336;z=7$

[DeBill]

$n$ -четно: $x=z=1, y=...$