2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа
Сообщение16.11.2018, 12:39 


05/09/16
5375
По мотивам темы «Помогите разобраться с доказательством утверждения»

Там доказывается следующее.

Если выражение $ab+1$ делит выражение $a^2+b^2$ без остатка при целых и не отрицательных $a$ и $b$, то результатом деления будет квадратное число.

Теперь посмотрим что будет, если $ab<0$.

Так вот оказывается, что похоже (аккуратно перебирал диапазон от $-10000...10000$), что они все вида $\dfrac{a^2+b^2}{ab+1}=-5$

Вопрос: а почему только $-5$? :shock:

Было бы интересно сформулировать задачу так:

Если выражение $ab+1$ делит выражение $a^2+b^2$ без остатка при целых $a$ и $b$ таких, что $ab+1 \ne 0$, то результатом деления будет квадратное число или $-5.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа
Сообщение16.11.2018, 17:35 


21/05/16
2397
Аделаида
http://elementy.ru/problems/1129/Pryzhki_Vieta
Думаю, поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа
Сообщение18.11.2018, 12:42 
Заслуженный участник


12/09/10
1526
М1225

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group