Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа

[wrest]

По мотивам темы «Помогите разобраться с доказательством утверждения»

Там доказывается следующее.

Если выражение $ab+1$ делит выражение $a^2+b^2$ без остатка при целых и не отрицательных $a$ и $b$, то результатом деления будет квадратное число.

Теперь посмотрим что будет, если $ab<0$.

Так вот оказывается, что похоже (аккуратно перебирал диапазон от $-10000...10000$), что они все вида $\dfrac{a^2+b^2}{ab+1}=-5$

Вопрос: а почему только $-5$?

Было бы интересно сформулировать задачу так:

Если выражение $ab+1$ делит выражение $a^2+b^2$ без остатка при целых $a$ и $b$ таких, что $ab+1 \ne 0$, то результатом деления будет квадратное число или $-5.$

[kotenok gav]

http://elementy.ru/problems/1129/Pryzhki_Vieta
Думаю, поможет.

[Cash]

М1225