2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа
Сообщение16.11.2018, 12:39 


05/09/16
5375
По мотивам темы «Помогите разобраться с доказательством утверждения»

Там доказывается следующее.

Если выражение $ab+1$ делит выражение $a^2+b^2$ без остатка при целых и не отрицательных $a$ и $b$, то результатом деления будет квадратное число.

Теперь посмотрим что будет, если $ab<0$.

Так вот оказывается, что похоже (аккуратно перебирал диапазон от $-10000...10000$), что они все вида $\dfrac{a^2+b^2}{ab+1}=-5$

Вопрос: а почему только $-5$? :shock:

Было бы интересно сформулировать задачу так:

Если выражение $ab+1$ делит выражение $a^2+b^2$ без остатка при целых $a$ и $b$ таких, что $ab+1 \ne 0$, то результатом деления будет квадратное число или $-5.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа
Сообщение16.11.2018, 17:35 


21/05/16
2397
Аделаида
http://elementy.ru/problems/1129/Pryzhki_Vieta
Думаю, поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Продолжение задачи 6 ММО 1988 на отрицательные числа
Сообщение18.11.2018, 12:42 
Заслуженный участник


12/09/10
1526
М1225

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group