Классификация структур

[alex55555]

Qlin в сообщении #1353141 писал(а):

Вы путаете аксиоматику, определения и вывод. Пустое множество — определяемое понятие, его можно выразить средствами исходного языка. Непустые множества строятся с применением аксиом, то есть про них доказываются теоремы. Синтаксическая операция, обозначенная как "применение тех или иных аксиом теории множеств" — это вывод.

Возьмём аксиомы Цермелло-Франкеля. Которую из них (9 штук) можно применить для построения непустого множества? Они все не содержат действий. Совсем. Они лишь декларируют некое состояние. Состояние неизменное, без действий.

Ну и про вывод. Если в нём участвует нечто, не заданное в аксиомах и ранее доказанных теоремах, то разве это доказательство? Либо расширяем набор аксиом, либо не используем такое доказательство.

-- 11.11.2018, 16:44 --

Да, и в них же сразу присутствует упоминание о готовом непустом множестве. Тогда получается, то вы никак не можете начать именно с пустого множества, раз уже в аксиомах есть непустое.

-- 11.11.2018, 16:46 --

vpb в сообщении #1353214 писал(а):

Э.Фрид, Элементарное введение в абстрактную алгебру.
...
Сначала долго обсасывается понятие группы

Скачал. По содержанию действительно про группы очень много в ущерб дальнейшим пояснениям.

[arseniiv]

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

Но я совсем не против напрячься, если вы (как и ряд других участников) считаете меня ленивым.

Наверно, не ленивым, а схоластически настроенным. Ну и ради Диэдра — просто не ждите тогда продолжения разговора, т. к. не все готовы тратить время на переливание воды. Так-то любую вещь можно закомментировать, «опровергнуть» и «подтвердить», но если уже начать делать что-то полезное, это всё излишне.

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

Вообще-то ближе понятие класса, включающего и данные (множество, элементы) и поведение (операции).
Интерфейс же показывает лишь операции.

Ну так я наверно знал какое слово выбирать для примера и не мог каким-то чудесным образом узнать про интерфейсы, но не знать классов? Вообще, конечно, лучше не интерфейсы из классического ООП, потому что в них обычно нет статических методов, а typeclasses из хаскеля или их продолжение — интерфейсы в идрисе (идейно они ровно то же, но сам язык позволяет выражать утверждения на уровне типов).

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

Простым перебором можно доказать или опровергнуть множество теорем, но при наличии достаточных вычислительных мощностей.

Ну вот это в этой теме вообще к чему? Да, можно. Но обычно годится лишь непростой перебор, над деталями которого подумали и исключили оттуда множество бесполезных вариантов. То есть нужна голова. Вот будет достаточно сильный ИИ — голову заменим, а пока так, тем более что вы-то хотели разобраться в чём-то сами, а не разобраться как написать разбирающуюся программу.

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

И редко бывает так, что авторы сначала поясняют смысл знаков, и лишь потом рассказывают о их применении.

Ну тут уже были упомянуты основные возможные причины: или вы плохих авторов взяли, или плохо разобрались с пререквизитами (и потому например недостаточно примеров знаете) (в разных пропорциях). Ну и ещё тут должны были упоминать, что математическое чтение — обычно весьма медленное, и если оно идёт со скоростью чтения, допустим, средней НФ, это знак того, что вы недостаточно разбираетесь. Ну и про задачи упоминали. Ну и иногда да, некоторые вроде нормальные варианты просто «не заходят», хотя я с этим не сталкивался и ничего не скажу.

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

В других альтернативных вариантах присутствует много "специфического", как например масса примеров групп на основе тех разделов математики, которых я никогда не касался.

Во, конкретика началась! И можно даже ответить что-то не совсем уж тривиальное. А именно, да, это проблема с понятиями, которые оказались очень хорошо применимыми — для них примеров может быть так много, что если начать приводить достаточно разные примеры, может получиться вот так. Ну значит надо смотреть в другом месте другие примеры.

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

Поэтому предложения почитать сначала что-то простое не всегда считаю правильным

Ну вообще это, конечно, даже никакой не совет. Просто одно дело ознакомиться с литературой просто для себя, а другое — на том уровне чтобы знать что предлагать кому-нибудь. Так что я, например, вам ничего кроме Кострикина («Введение в алгебру», все три тома) не предложу. Как введение это, по идее, капитальное такое. Мало, но достаточно широко и сбалансированно. (Если это не оспорит кто-то, кто лучше разбирается.)

[Munin]

alex55555 в сообщении #1353305 писал(а):

Стандартная проблема "отстающих" - они упустили очередной кирпич в основании башни знаний, а потом им не на что опереться. Мне бы хотелось, что бы этот пропущенный кирпич можно было бы легко найти.

Один кирпич - это было бы легко. Но ваш случай похож на то, что вы требуете целую пирамиду кирпичей. Причём на ровном месте: там, где на самом деле никакого кирпича пропущено не было.

[alex55555]

arseniiv в сообщении #1353327 писал(а):

ничего кроме Кострикина («Введение в алгебру», все три тома) не предложу.

Спасибо, поищу.

[Slav-27]

alex55555 в сообщении #1353096 писал(а):

Известно ведь, что компьютер работает только тогда, когда ему всё подано как он хочет. Поэтому хочется понять, как ему подать математику. Но здесь встречаемся с некоторым барьером - математики не пишут доказательств для компьютера, а пишут для себя (для людей).

Для компьютера тоже пишут: Formalized Mathematics.