2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение14.11.2018, 12:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Задача: Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»?

Можно было, разумеется, воспользоваться невнимательностью автора задачи, который забыл написать слово «целое», и ответить, что таким числом является корень квадратный из 2018.

Однако Вася Тараканечкин стал решать иначе:

Приближённо вычислил на бумаге квадратный корень из числа 20180000, получислось число между 4492 и 4493. Затем возвёл, опять же на бумаге, число 4493 в квадрат и получил 20187049.

Таким образом, ответ Васи звучал: «Да, существует. Например, 4493».

Вопрос: Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»? И как это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение14.11.2018, 20:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Ktina в сообщении #1353894 писал(а):
Вопрос: Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»?

Можно и вручную перебрать - вариантов не так уж много :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение14.11.2018, 20:46 


05/07/18
159
Из далекой-далекой галактики.
Можно убедиться непосредственной проверкой (приближенным вычислением корней) ,что для чисел 2018000 и 12018000 округленное значение корней в квадрате не дает чисел удовлетворяющих условию, а интуиция подсказывает, что с увеличением чисел будет возрастать погрешность и она будет затрагивать разряды потенциально появляющегося 2018 . Но это прикидка.

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение14.11.2018, 23:35 


05/09/16
11461
Ktina в сообщении #1353894 писал(а):
Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»? И как это сделать?

Пока вы не прибегаете, сообщу вам по секрету, что

(сюда не заглядывайте, тут ответ!)

таких чисел, меньших 4493, нет, а также, что
всего таких чисел в диапазоне до миллиона -- 660.

Но пора уже смотреть в будущее, я считаю. Число 2019 интереснее чем 2018 :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение15.11.2018, 01:13 


11/10/18
28
Согласен, вручную перебрать - самое простое. У меня получились проверки чисел 12018abc, 2018abc, 12018ab, 2018ab, 12018a, 2018a, где abc - любые десятичные цифры от 0 до 9. В списке нет числа оканчивающегося на 2018, так как 8 - не квадрат. Ответ получается перебором где-то 30 квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение15.11.2018, 10:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
leweekend в сообщении #1354187 писал(а):
Согласен, вручную перебрать - самое простое. У меня получились проверки чисел 12018abc, 2018abc, 12018ab, 2018ab, 12018a, 2018a

Вы рассмотрели не все варианты, например $a2018b$ рассмотрено только для случая $a=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение15.11.2018, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
photon в сообщении #1354227 писал(а):
Вы рассмотрели не все варианты
Вопрос был про число, меньшее найденного.

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение15.11.2018, 11:34 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
grizzly в сообщении #1354231 писал(а):
Вопрос был про число, меньшее найденного.

Корень из любого числа вида $a2018b$ меньше найденного, а также $a2018bc$ и $ab2018c$ - в рассмотренном числе 8 знаков, а тут по 6-7.

 Профиль  
                  
 
 Re: «2018» в десятичной записи квадрата
Сообщение15.11.2018, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
photon
Grizzly промахнулся :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group