«2018» в десятичной записи квадрата

[Ktina]

Задача: Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»?

Можно было, разумеется, воспользоваться невнимательностью автора задачи, который забыл написать слово «целое», и ответить, что таким числом является корень квадратный из 2018.

Однако Вася Тараканечкин стал решать иначе:

Приближённо вычислил на бумаге квадратный корень из числа 20180000, получислось число между 4492 и 4493. Затем возвёл, опять же на бумаге, число 4493 в квадрат и получил 20187049.

Таким образом, ответ Васи звучал: «Да, существует. Например, 4493».

Вопрос: Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»? И как это сделать?

[photon]

Ktina в сообщении #1353894 писал(а):

Вопрос: Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»?

Можно и вручную перебрать - вариантов не так уж много

[Ioda]

Можно убедиться непосредственной проверкой (приближенным вычислением корней) ,что для чисел 2018000 и 12018000 округленное значение корней в квадрате не дает чисел удовлетворяющих условию, а интуиция подсказывает, что с увеличением чисел будет возрастать погрешность и она будет затрагивать разряды потенциально появляющегося 2018 . Но это прикидка.

[wrest]

Ktina в сообщении #1353894 писал(а):

Можно ли, не прибегая к помощи вычислительной техники, найти натуральное число, меньшее 4493, в десятичной записи квадрата которого
имеется последовательность цифр «2018»? И как это сделать?

Пока вы не прибегаете, сообщу вам по секрету, что

(сюда не заглядывайте, тут ответ!)

таких чисел, меньших 4493, нет, а также, что

всего таких чисел в диапазоне до миллиона -- 660.

Но пора уже смотреть в будущее, я считаю. Число 2019 интереснее чем 2018

[leweekend]

Согласен, вручную перебрать - самое простое. У меня получились проверки чисел 12018abc, 2018abc, 12018ab, 2018ab, 12018a, 2018a, где abc - любые десятичные цифры от 0 до 9. В списке нет числа оканчивающегося на 2018, так как 8 - не квадрат. Ответ получается перебором где-то 30 квадратов.

[photon]

leweekend в сообщении #1354187 писал(а):

Согласен, вручную перебрать - самое простое. У меня получились проверки чисел 12018abc, 2018abc, 12018ab, 2018ab, 12018a, 2018a

Вы рассмотрели не все варианты, например $a2018b$ рассмотрено только для случая $a=1$

[grizzly]

photon в сообщении #1354227 писал(а):

Вы рассмотрели не все варианты

Вопрос был про число, меньшее найденного.

[photon]

grizzly в сообщении #1354231 писал(а):

Вопрос был про число, меньшее найденного.

Корень из любого числа вида $a2018b$ меньше найденного, а также $a2018bc$ и $ab2018c$ - в рассмотренном числе 8 знаков, а тут по 6-7.

[grizzly]

photon
Grizzly промахнулся