Энтропия и стрела времени

[realeugene]

epros в сообщении #1352799 писал(а):

Я не путаю, разговор о физике.

Постоянно путаете. За что вас постоянно и критикуют. Ваше требование предоставить вам единственную модель к физике отношения не имеет. В физике единственна только наблюдаемая реальность, а её моделей сосуществует множество.

[warlock66613]

epros в сообщении #1352788 писал(а):

Узнать то место того учебника, из которого Вы это почерпнули.

warlock66613 в сообщении #1352271 писал(а):

Я знаю хорошие источники, где слово "макросостояние" вообще не произносится (сюда относится известный учебник Киттеля), и источники, где есть совершенно внятное определение макросостояния, но только применительно к частному случаю молекулярно-кинетической теории (сюда относится замечательная статья М. Смолуховского "Границы справедливости второго начала термодинамики" 1967 года в УФН, кстати я её благодаря epros нашёл). В общем, везде только намёки, картинки, частные случаи и недомолвки (когда соответствующее понятие есть - куда ж без него - но термина для него нет). Так что до правильного определения нужно ещё догадаться. (Определение нужно считать правильным, если оно покрывает упомянутые в авторитетной литературе частные случаи, проясняет намёки и согласуется с картинками.)

Могу сделать список цитат с "намёками" и частными случаями.

epros в сообщении #1352788 писал(а):

увидеть, наконец, конкретное однозначное определение отображения

warlock66613 в сообщении #1352441 писал(а):

одночастичная функция распределения, то есть макросостояние

warlock66613 в сообщении #1352507 писал(а):

Для квантовой системы в контакте с термостатом макросостояние - это просто диагональ матрицы плотности системы.

Уточнение: в базисе стационарных состояний.

Munin в сообщении #1352505 писал(а):

надо просто постулировать, что есть какие-то макросостояния.

warlock66613 в сообщении #1352507 писал(а):

В общем случае - да <...>. В конкретной ситуации можно выбрать конкретные макросостояния, причём выбор обычно ограничен: 1) со стороны кинетики: не для любых макросостояний получится написать хорошее кинетическое уравнение и эргодичность тут не помогает - но для обычной равновесной статфизики этого ограничения нет, 2) со стороны условий проведения эксперимента (что измеряется, как, с какой точностью и т. п.) - но это ограничение со стороны конкретного применения теории, в самой теории его нет.

epros в сообщении #1352788 писал(а):

которое позволит подставить в него любое микросостояние и узнать по нему макросостояние, а значит и энтропию

warlock66613 в сообщении #1352372 писал(а):

а формулы такие

[amon]

warlock66613 в сообщении #1352747 писал(а):

Киттель. Статистическая термодинамика.

"Предчувствие его не обмануло" (С). Киттель достаточно хитер. Он фактически вводит температуру термодинамически, поскольку его первая фраза: "Величина, называемая температурой, определяется таким образом, чтобы две системы, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом, имели одно и то же значение этой величины" это формулировка того, что принято называть нулевым началом термодинамики. Из этого без всякой стат.физики можно получить термодинамическую температуру, что впоследствии и делается, и о статистическом "определении" автор больше не вспоминает. Оно работает для простых систем, для которых $dU=TdS+\sum A_idX_i.$ В этом случае, действительно, $T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_{X_i=\operatorname{const}}.$ Уже в чуть более сложных системах (двухкомпонентная система газ-жидкость в точке перехода) я могу менять энтропию не меняя температуры и это определение надо править. Я, если честно, статфизику Киттеля открыл первый раз в жизни и как-то в восторг не пришел. Там куча ляпов, что на самом деле может быть и не страшно, поскольку автор пытается объяснить детям с точки зрения статфизики то, что ей, IMHO, не объясняется (выравнивание температуры, переход тепла а не мистической внутренней энергии, совпадающей с тепловой только для идеальных газов, от горячего тела к холодному и т.п.). Если взять книжку посолиднее - Статистическую физику Климонтовича, то там никаких попыток ввести "статистическую температуру" не делается, температура, как параметр распределения Гиббса, вводится термодинамически.

DimaM в сообщении #1352315 писал(а):

А вот как вычислить энтропию хотя бы равновесного состояния?

Климонтович, глава 4 параграф 12 устроит?

$$S=kN\left(\ln\frac{V}{N}+\frac{3}{2}\ln(2\pi m k T)+\frac{5}{2}-\ln(2\pi\hbar)^3\right)$$

Последний член возникает из квантов и нужен для изничтожения парадокса Гиббса.

[warlock66613]

amon в сообщении #1352871 писал(а):

я могу менять энтропию не меняя температуры

Вы имели в виду "не меняя энергии"? (Менять этропию, не меняя температуры, большого ума не надо.)

-- 09.11.2018, 16:59 --

И даже если заменить на "не меняя энергии" - тоже что-то не то.

amon в сообщении #1352871 писал(а):

$T=\left.\frac{\partial U}{\partial S}\right|_{X_i=\operatorname{const}}.$

Я такого не писал и Киттель тоже. Я не уверен, что "переворот" формулы решает проблему, но выглядит как будто для перевёрнутой формулы ($1/T = \dots$) ваши возражения неприменимы.

[amon]

warlock66613 в сообщении #1352877 писал(а):

Вы имели в виду "не меняя энергии"?

Я имел в виду что в точке фазового перехода первого рода энтропия терпит разрыв, значит в такой точке "статистическая температура" не существует, хотя термометр, опущенный в кипящую воду ее почему-то показывает.

[Munin]

amon в сообщении #1352897 писал(а):

Я имел в виду что в точке фазового перехода первого рода энтропия терпит разрыв

как функция температуры. А тут надо смотреть на функцию от энергии. Никакого разрыва.

[amon]

Munin в сообщении #1352904 писал(а):

как функция температуры.

Температуре 100 градусов соответствует два значения энтропии. В какой из этих двух точек следует считать производную? Я не говорю, что это непреодолимо, я сказал что надо подправить определение из Киттеля. И что-то мне кажется, что после всех правок от статфизики почти ничего не останется, и мы получим термодинамическую температуру.

[warlock66613]

Уточню ещё, что при варьировании энергии мы не требуем (да и не можем этого требовать), чтобы состояние системы оставалось равновесным. Наоборот, оно именно что становится неравновесным. Тогда как при рассмотрении фазового перехода варьируются параметры равновесного состояния. То есть это сильно разные производные. Не, это неправда. Состояние каждой из частей равновесное.

-- 09.11.2018, 19:49 --

amon в сообщении #1352911 писал(а):

В какой из этих двух точек следует считать производную?

В любой. Должно получиться одно и то же значение ($100\,{}^\circ\text{C}$).

[amon]

warlock66613 в сообщении #1352912 писал(а):

Должно получиться одно и то же значение ($100\,{}^\circ\text{C}$).

Оно так получится, если Вы начнете уточнять киттелевское определение. В конечном итоге это - подгонка под ответ. Мы знаем, что температуры должны совпадать, а тепло переходить от тела с большей температурой к телу с меньшей. Если это принять в качестве начального предположения, то в конце мы этот результат несомненно получим.
Если же честно попытаться все сосчитать для замкнутой системы "без трения" (выполняется теорема Лиувилля), то выяснится что для любого начального состояния $\frac{dS}{dt}=0$ (если что, $t$ это время а $S$ - статистическая энтропия данной неравновесной функции распределения), и никакого убывания энтропии и перехода системы в "наиболее вероятное состояние" нет. (Климонтович, стр. 76, формула (5.21)) Что бы оно было, надо под полой протащить трение в той или иной форме - порушить t-инвариантность исходных уравнений.

[Munin]

amon в сообщении #1352911 писал(а):

Температуре 100 градусов соответствует два значения энтропии. В какой из этих двух точек следует считать производную?

Производную чего по чему? Почему вы топчетесь на температуре? Надо различать состояния. Состояния взаимно-однозначно соответствуют энергии (в термодинамическом равновесии). У вас есть два значения энергии при $100^\circ,$ в одном воды выкипело больше, в другом - меньше. Вот в обеих этих точках и посчитаем энтропию, потом производную энтропии по энергии. У нас получится, что эти производные совпадают (молекула, испаряясь, приобретает одно и то же число степеней свободы, грубо говоря). Ну и всё: двум разным значениям энергии, и двум разным значениям энтропии, соответствует одна и та же температура. Никаких проблем.

amon в сообщении #1352911 писал(а):

Я не говорю, что это непреодолимо, я сказал что надо подправить определение из Киттеля.

Вы его сначала прочитайте тщательно. А то вы его проецируете на что-то своё "навеянное".

amon в сообщении #1352917 писал(а):

Мы знаем, что температуры должны совпадать, а тепло переходить от тела с большей температурой к телу с меньшей. Если это принять в качестве начального предположения, то в конце мы этот результат несомненно получим.

Это называется нулевым началом термодинамики, и в Киттеле явно постулируется. (Кроме направления перехода энергии - это выводится.)

[warlock66613]

Munin в сообщении #1352922 писал(а):

в Киттеле явно постулируется

Сначала постулируется, но потом температура вводится независимо от этого постулата, а затем показывается совместимость этого постулата с введённым определением.

[Munin]

Ну, таких деталей не помню. В общем, верю в способность amon прочитать и разобраться в учебнике.

[warlock66613]

amon, про t-инвариантность и Лиувилля всё можно разобрать на примере модельной системы из двух монет. Я сейчас напишу подробно.

[amon]

warlock66613 в сообщении #1352929 писал(а):

примере модельной системы из двух монет.

Не надо монет. Берем замкнутую лиувиллеву систему. Пусть функция распределения в какой-то момент - $f(X,t).$ Здесь $t$ - время, а $dX=\prod\limits_{i}dp_idq_i$ - канонические переменные, описывающие систему.
$S=-\int \ln f(X,t)\,f(X,t)dX$
$\frac{dS}{dt}=-\int \frac{df}{dt}(1+\ln f)dx$
По теореме Лувилля $\frac{df}{dt}=0,$ значит $\frac{dS}{dt}=0$ для любой функции распределения.

[warlock66613]

Вот я сейчас и напишу для монет уравнение Лиувилля (двух оказалось мало, будет четыре).