Совершенно верно - и я где-то про это упоминал.
В этом и состоит недостаток метода, когда мы одну задачу пытаемся подменить другой - более простой: не всегда "простой" экстремум даст настоящий. Но, по-житейски, это очень даже понятно: по жизни, челы не пытаются осмыслить сразу все ограничения задачи, а - для вникания в нее - пытаются решать более простую, отбрасывая часть условий. Иногда это приводит к цели, чаще - нет. Но такое "предварительное -огрубленное" изучение - бывает полезно. А иногда таки сразу дает решение...
А вот полное решение задачи с произвольными коэффициентами
Сначала максимизируем суммарный металл, и смотрим сможем ли мы путем изменения занятости рабочих в первой группе сделать чтобы металлов было поровну. Если не можем, тогда поступаем так. Распределяем рабочих во второй группе так, чтобы они производили одинаковое число металла. Дальше начинаем изменять число рабочих в сторону увеличения суммарно добываемого металла до тех пор, пока мы можем сохранять половинное соотношение металла путем изменения занятости рабочих в первой группе, ну т.е. увеличиваем разницу в добываемом металле во второй группе до суммарного добывания в первой группе в сторону увеличения суммарно добываемого металла.
, 
— добыто металлов на второй площадке, сумма квадратов равна 
, сумму надо максимизировать. И рисунок правильный, хотя вернее было б четвертушку окружности в первом квадранте и оси, ввиду положительности.