Корректно ли такое решение школьной задачи на оптимизацию?

[DeBill]

bitcoin
Такое решение - хорошо. Т.е., идея в том, что - забить на равенство никеля и алюминия, и максимизировать общее кол-во металла. Ну, а в конце - убедиться, что для полученного плана, как раз и будет равенство ал=я и никеля.

[Sicker]

DeBill
Не говорите чушь, если забить на равенство никеля и алюминия это будет совершенно другая задача с другим ответом.

[DeBill]

Sicker в сообщении #1352022 писал(а):

Не говорите чушь

+1

[bitcoin]

Спасибо, а еще вопрос по графическому решению (исходной задачи):
Если сначала уточнить момент с первой отраслью таким образом:

bitcoin в сообщении #1351945 писал(а):

В первой области у нас есть $800$ трудочасов, с помощью которых можно произвести $80$ кг сплава. Тогда пусть в первой области мы сможем добыть $a$ кг алюминия и $b$ кг никеля. Тогда $a+b=80$. В первой же области при любом соотношении между $a$ и $b$ количество добытого металла будет $80$ кг.

А после для второй отрасли записать уравнение связи трудочасов $x^2+y^2=800$, графиком которого будет окружность и нам нужно найти наибольшее значение параметра $S$, при котором прямая $x+y=S$ будет иметь общие точки с окружностью в первой четверти. Крайнее положение, в котором $S$ максимально есть касательная. Но вот как проще всего доказать, что координаты точки касания будут $(20;20)$?. Да, видно, что есть симметрия, но как емко, лаконично и понятно это объяснить?
У меня есть идеи, но мне кажется, что это как-то слишком сложно. Так как у прямой $y=S-x$ угловой коэффициент $k=-1=\tg\alpha$, то прямая $x+y=S$ образует угол $135^o$ с положительным направлением оси $Ox$, значит смежный с этим углом будет образовывать угол $45^o$. Таким образом, прямая отсекает от координатных осей равные отрезки, потому как прямоугольные треугольник, который отсекается имеет угол в $45^o$, потому высота, опущенная из вершины прямого угла (которая радиус), является еще и медианой и биссектриссой, а значит если из точки касания опустить перпендикуляры на оси координат, то мы увидим, что они являются средними линиями многострадального прямоугольного треугольника (в котором высота является радиусом). Ну и так как эта высота-радиус является еще и медианой, то она будет и половиной гипотенузы многострадального прямоугольного треугольника. Так помимо этого эта высота-радиус-медиана равна $\sqrt{80}$ из уравнения окружности. А значит можно понять, что гипотенуза многострадального треугольника есть $2\sqrt{80}$, а его катеты есть $\dfrac{2\sqrt{80}}{\sqrt{2}}$, ну и половина этих катетов и есть средние линии многострадального треугольника, эти же средние линии совпадут со значениями координат точки касания, которые окажутся $20$.
Не слишком ли это сложно будет?
Картинку креплю=)

[DeBill]

Пардон, я опять неаккуратно выразился
Имелось в виду что чушь прозвучала не с моей стороны...

[Sicker]

(Оффтоп)

DeBill в сообщении #1352039 писал(а):

Пардон, я опять неаккуратно выразился

Так же как и в предыдущем посте?

[DeBill]

bitcoin в сообщении #1352038 писал(а):

Не слишком ли это сложно будет?

Ну, чуток сложновато...
Если без производных (и геометрии), то проще всего так:
$x^2+y^2= \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{2}$, откуда видно, что, при фиксированной сумме, максимум будет при равенстве...

[Sicker]

bitcoin
Почему вас не устраивает решение https://ege.sdamgia.ru/problem?id=513293?
Оно абсолютно корректно, или вы уже другую задачу разбираете?

-- 06.11.2018, 00:39 --

(Оффтоп)

DeBill
Вы вместо того, чтобы бомбардировать меня ЛС, написали бы все возражения к моему решению здесь. А вы еще и нагло слились в переписке Короче, повторяю:
Вы согласны с тем, что в сообщении

DeBill в сообщении #1352021 писал(а):

Такое решение - хорошо. Т.е., идея в том, что - забить на равенство никеля и алюминия, и максимизировать общее кол-во металла. Ну, а в конце - убедиться, что для полученного плана, как раз и будет равенство ал=я и никеля.

вы написали глупость? И еще в ЛС, но правила форума запрещают цитировать переписку без согласия второй стороны.
Требую, чтобы вы ответили по существу и без перехода на личности, с оценкой других ЗУ в этой теме.

[DeBill]

Sicker в сообщении #1352043 писал(а):

Оно абсолютно корректно, или вы уже другую задачу разбираете?

Извините, что отвечаю на вопрос, заданный не мне, но в переписке по ЛС мы это решение тоже затронули.
Ответ: Это решение абсолютно некорректно. По четырехбалльной системе, оно стоит чуть меньше одного...
Ибо: оно начинается сразу с того, что, коль надо равное кол-во ни и ал, то в первой группе так и надо делать. Это принципиально неверно - без учета функции, фигурирующей в описании второй группы. Пример: если там - во второй группе - функция будет выпуклой ВВЕРХ, то оптимальным решением будет такое: первая группа производит только один металл, вторая - только другой. Дальнейшее решение можно не читать.

-- 06.11.2018, 02:57 --

Sicker в сообщении #1352043 писал(а):

Вы вместо того, чтобы бомбардировать меня ЛС,

Ну, честно говоря, я не хотел, чтобы вы публично позорились, и думал вас вразумить перепиской в ЛС. Неудачно, однако

-- 06.11.2018, 02:58 --

Sicker в сообщении #1352043 писал(а):

Вы согласны с тем,

Да нет же, конечно. Более того, я считал весьма поучительным для ТС этот прием, и воспринял его с радостью - когда ТС сам его использовал.

-- 06.11.2018, 03:01 --

Sicker в сообщении #1352043 писал(а):

И еще в ЛС, но правила форума запрещают цитировать переписку без согласия второй стороны

Да, Вы правы, но , опять же, в прямо противоположном смысле: вы и в ЛС написали много глупостей.
Если Вам за них все еще не стало стыдно - можете их здесь обнародовать.

[Sicker]

DeBill в сообщении #1352054 писал(а):

Ибо: оно начинается сразу с того, что, коль надо равное кол-во ни и ал, то в первой группе так и надо делать. Это принципиально неверно - без учета функции, фигурирующей в описании второй группы. Пример: если там - во второй группе - функция будет выпуклой ВВЕРХ, то оптимальным решением будет такое: первая группа производит только один металл, вторая - только другой. Дальнейшее решение можно не читать.

Ой, я исходил из условия, как будто первой группы вообще нет, есть только вторая с квадратами

DeBill в сообщении #1352021 писал(а):

Такое решение - хорошо. Т.е., идея в том, что - забить на равенство никеля и алюминия, и максимизировать общее кол-во металла. Ну, а в конце - убедиться, что для полученного плана, как раз и будет равенство ал=я и никеля.

А все же, вы в ЛС писали, что это сработает при различных коэффициентах при квадратах. Но я показал что это не так. Что будете делать?

DeBill в сообщении #1352054 писал(а):

Ну, честно говоря, я не хотел, чтобы вы публично позорились, и думал вас вразумить перепиской в ЛС. Неудачно, однако

Ну, ну

DeBill в сообщении #1352054 писал(а):

Да, Вы правы, но , опять же, в прямо противоположном смысле: вы и в ЛС написали много глупостей.
Если Вам за них все еще не стало стыдно - можете их здесь обнародовать.

Пока что я обнародовал вашу глупость что решение максимизировать суммарный металл прокатит и в случае наличия коэффициентов при x и y

[bitcoin]

Sicker в сообщении #1352043 писал(а):

Почему вас не устраивает решение https://ege.sdamgia.ru/problem?id=513293 ?
Оно абсолютно корректно, или вы уже другую задачу разбираете?

Потому как там не аргументировано деление человекочасов поровну вообще никак (во второй области), ладно в первой 80 кг добудут при любом раскладе, но как так со второй поступили областью, вот это я и не понял. Разбираю ту же самую задачу, но хочу придумать красивое графическое-геометрическое решение, чтобы было простым и лаконичным, корректным.

[DeBill]

Sicker в сообщении #1352059 писал(а):

А все же, вы в ЛС писали, что это сработает при различных коэффициентах при квадратах. Но я показал что это не так. Что будете делать?

Пардон, я очень медленно набираю текст - и в ЛС - да, отписал, что это как раз так....

Sicker в сообщении #1352059 писал(а):

Пока что я обнародовал вашу глупость что решение максимизировать суммарный металл прокатит и в случае наличия коэффициентов при x и y

И в подтверждение этой - чьей-то - глупости, можете привести свои выкладки с моим комментарием.

[Sicker]

Все, я допер
Правда задачка с дополнительными коэффициентами не так проста, не для всех коэффициентов $a$ и $b$ можно подобрать соответствующее распределение рабочих в первой группе. Ну например если они очень большие

[DeBill]

Sicker в сообщении #1352063 писал(а):

не для всех коэффициентов $a$ и $b$ можно подобрать соответствующее распределение

Совершенно верно - и я где-то про это упоминал.
В этом и состоит недостаток метода, когда мы одну задачу пытаемся подменить другой - более простой: не всегда "простой" экстремум даст настоящий. Но, по-житейски, это очень даже понятно: по жизни, челы не пытаются осмыслить сразу все ограничения задачи, а - для вникания в нее - пытаются решать более простую, отбрасывая часть условий. Иногда это приводит к цели, чаще - нет. Но такое "предварительное -огрубленное" изучение - бывает полезно. А иногда таки сразу дает решение...

[bitcoin]

А можно ли сказать, что "Из рисунка видно, что точка касания является серединой гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. "?