О сверхтекучести и сверхпроводимости

[amon]

Для развлечения почтенной публики предлагаю к обсуждению некоторое распространенное заблуждение, а именно, что сверхпроводимость это сверхтекучесть бозе-конденсата куперовских пар. Такое утверждение (может, не совсем явно) встречается и во вполне респектабельных учебниках общей физики, например:

Д.В. Сивухин в Общем курсе физики т.V, часть 1 стр. 403, п. 4 писал(а):

Куперовские пары являются бозонами — на них запрет Паули не распространяется. Поэтому-то они и могут совершать сверхтекучее движение.

Чтобы было не так скучно, поставлю это как вопрос викторины. Что не так с утверждением выше?

[Xugin]

А какой спин у этой пары получается, чего ее причисляют к бозонам?

[amon]

Xugin в сообщении #1351496 писал(а):

А какой спин у этой пары получается, чего ее причисляют к бозонам?

Если по-всякому, квантовомеханически складывать два полуцелых момента, как Вы думаете, бозон или фермион получится?

[Xugin]

Бозон.

(Оффтоп)

Спин ноль подходит? Ведь такой только у бозона Хиггса и пионов

[photon]

(Оффтоп)

Xugin в сообщении #1351505 писал(а):

Ведь такой только у бозона Хиггса.

С чего это вы так решили?

[Xugin]

(Оффтоп)

photon в сообщении #1351510 писал(а):

Xugin в сообщении #1351505 писал(а):

Ведь такой только у бозона Хиггса.

С чего это вы так решили?

Так у остальных иначе с нарушением симметрии, вроде бы.

[Munin]

amon в сообщении #1351497 писал(а):

Если по-всякому, квантовомеханически складывать два полуцелых момента, как Вы думаете, бозон или фермион получится?

Суперпозиция бозонов со спинами 1 и 0 :-)

Xugin в сообщении #1351505 писал(а):

Спин ноль подходит? Ведь такой только у бозона Хиггса и пионов

Точнее, вы знаете только бозон Хиггса и пионы.

[photon]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1351523 писал(а):

Точнее, вы знаете только бозон Хиггса и пионы.

Более того, в начальной фразе, которую я процитировал с точкой в конце предложения, не было и пионов.

[Kamaz]

amon
Насколько я понимаю, для наличия сверхтекучести, не нужен конденстат вообще-то. Нужен специального вида спектр возбуждений системы. А какого именно - отвечает критерий Ландау. Собственно, даже в гелии, если правильно помню, лишь 8% частиц находится в конденсате даже при нулевой температуре. Поэтому логическая связь: конденсат -> сверхтекучесть, не совсем оправдана.

-- Вс ноя 04, 2018 21:42:44 --

И еще в тему: распространено заблуждение, что сверхтекучесть гелия связана с наличием локального минимума на кривой дисперсии возбуждений (т.н. ротонного). Что, в принципе, неверно. Я бы даже сказал наоборот: наличие ротонов лишь мешает сверхтекучести, понижая величину критической скорости.

[amon]

Kamaz в сообщении #1351654 писал(а):

Поэтому логическая связь: конденсат -> сверхтекучесть, не совсем оправдана.

В этом месте есть масса нюансов. Например, в сверхтекучем бозе-конденсате исходные (затравочные) бозоны обязательно должны отталкиваться, а про закон взаимодействия куперовских пар почему-то ни кто не вспоминает. Кроме того, мудрый Дмитрий Васильевич почему-то вместо "поэтому они могут конденсироваться в сверхтекучую бозе-жидкость" написал какую-то маловразумительную фразу про какое-то "сверхтекучее движение", что это - бог весть. Так может кто попытается сформулировать коренную разницу между сверхтекучестью и сверхпроводимостью? К стати, есть еще одно заблуждение - что сверхпроводящая щель это энергия разрушения куперовской пары.

[Kamaz]

amon
Кулоновское взаимодействие в теории сверхтекучести учитывалось (еще в первых работах Андерсона). Тут есть, как я понимаю, два аспекта. Во первых, учет кулоновского взаимодействия в изначальном состоянии, между электронами. По этому поводу писал Шриффер в свое книге. Суть в том, как я его понял, что электроны, связывающиеся в пары, нужно считать уже перенормированными в духе Ферми-жидкости Ландау. Это один аспект. Второй - это кулоновское взаимодействие в сверхтекучем состоянии. В трехмерных образцах оно, практически, не играет роли, поскольку плазменная частота значительно превышает щель. В двумерных это не так, там коллективная мода (фактически, колебания параметра порядка - появляется при учете взаимодействия электронов, составляющих пару) - бесщелевая, корень из волнового вектора. Но в стационарном транспорте коллективные моды не проявляются, хотя они играют значительную роль в динамическом отклике сверхпроводников и их учет требуется для правильного описания калибровочно-инвариантного отклика сверхпроводников на внешние динамические поля.

amon в сообщении #1351676 писал(а):

К стати, есть еще одно заблуждение - что сверхпроводящая щель это энергия разрушения куперовской пары.

Каюсь в своем невежестве. Я тоже так считал. А почему это не верно?

-- Вс ноя 04, 2018 23:04:25 --

Видимо, у термина "сверхтекучее движение" ноги растут из двухжидкостной модели и наличия $v_s$ через которую выражается плотность сверхтекучей плотности тока

[amon]

Kamaz в сообщении #1351683 писал(а):

Каюсь в своем невежестве. Я тоже так считал. А почему это не верно?

Сверхпроводящая щель связана с энергией разрушения пары также как ширина запрещенной зоны с энергией ионизации атомов, составляющих решетку, то есть почти никак. Сверхпроводящая щель - это щель в спектре одночастичных возбуждений над конденсатом куперовских пар, аналог запрещенной зоны в твердом теле.
А вообще, Вас куда-то в дебри понесло. Вопрос то простой - чем отличается одночастичный спектр сверхтекучей и сверхпроводящей системы в самых тривиальных моделях а-ля Боголюбов?

[Kamaz]

Я не очень понимаю. Ну в модели Боголюбова нет щели, в БКШ есть. И что? Вы на это намекали в своем вопросе?

И второе: щель и есть аналог запрещенной зоны. Энергия, требуемая чтобы развести два электрона на бесконечность внутри кристалла. Если хотите - аналог энергии связи в экситоне (там правда много уровней, но все же). Почему нельзя назвать ее энергией разрушения куперовской пары?

-- Вс ноя 04, 2018 23:33:51 --

amon в сообщении #1351685 писал(а):

Сверхпроводящая щель - это щель в спектре одночастичных возбуждений над конденсатом куперовских пар

С этим полностью согласен.

-- Вс ноя 04, 2018 23:35:14 --

Еще можно сказать, что модель боголюбова описывает коллектвную моду, БКШ все же щель в одночастичном спектре

-- Вс ноя 04, 2018 23:38:35 --

...а в одночастичном спектре сверхтекучих бозе частиц щели нет. (Уточнение)

-- Вс ноя 04, 2018 23:40:41 --

хотя вот здесь https://cyberleninka.ru/article/n/o-kol ... -boze-gaza утверждается, что есть. Но я не верю этой работе))))

[amon]

Kamaz в сообщении #1351688 писал(а):

Ну в модели Боголюбова нет щели, в БКШ есть. И что? Вы на это намекали в своем вопросе?

Вообще-то, преобразование Боголюбова можно сделать для бозонов с отталкиванием, и получится сверхтекучесть, а можно для фермионов с притяжением, и получится сверхпроводимость. При этом основное состояние (конденсат) в первом и втором случае будет совсем разным, так же, как и надконденсатный спектр. Для сверхтекучести элементарные возбуждения - звуковые волны (ну, еще ротоны), и пока мы скорости звука не достигнем, их не возбудить. В сверхпроводнике возбуждения - пары (да, не одиночные электроны, а пары), и есть щель между конденсатом и нижним возбуждением, т.е. сверхпроводящий конденсат это не бозе конденсат, а нечто другое. Разница (математическая, но тут математика с физикой сильно переплелась) состоит в том, что бозон - элемент над полем чисел, а куперовская пара - над алгеброй Грассмана. При этом пара коммутирует со всеми элементами алгебры, но при возведении в квадрат дает ноль. Поэтому глубоко плевать (в первом приближении) притягиваются куперовские пары или отталкиваются - в отличии от бозонов коллапсировать система не сможет даже в случае притяжения.

[Kamaz]

Насчет коллапса, возможно, соглашусь. Надо подумать. А насчет Вашего утверждения

amon в сообщении #1351691 писал(а):

В сверхпроводнике возбуждения - пары (да, не одиночные электроны, а пары), и есть щель между конденсатом и нижним возбуждением, т.е. сверхпроводящий конденсат это не бозе конденсат, а нечто другое.

мне думается, Вы сильно упрощаете существо дела. В сверхпроводниках есть две ветви возбуждений, одночастичная (со щелью) и коллективная (в случае нейтрального ферми газа имеющая дисперсию $\omega=v_Fk/\sqrt{3}$ для 3D и $\omega=v_Fk/\sqrt{2}$ для 2D), т.е. бесщелевая! И в этом смысле все тоже самое, что и в модели Боголюбова для слабонеидеального бозе-газа.