2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение03.11.2018, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
Для развлечения почтенной публики предлагаю к обсуждению некоторое распространенное заблуждение, а именно, что сверхпроводимость это сверхтекучесть бозе-конденсата куперовских пар. Такое утверждение (может, не совсем явно) встречается и во вполне респектабельных учебниках общей физики, например:
Д.В. Сивухин в Общем курсе физики т.V, часть 1 стр. 403, п. 4 писал(а):
Куперовские пары являются бозонами — на них запрет Паули не распространяется. Поэтому-то они и могут совершать сверхтекучее движение.
Чтобы было не так скучно, поставлю это как вопрос викторины. Что не так с утверждением выше?

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхповодимости
Сообщение03.11.2018, 20:58 
Аватара пользователя


29/03/12
1939
Нигредо
А какой спин у этой пары получается, чего ее причисляют к бозонам?

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхповодимости
Сообщение03.11.2018, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
Xugin в сообщении #1351496 писал(а):
А какой спин у этой пары получается, чего ее причисляют к бозонам?
Если по-всякому, квантовомеханически складывать два полуцелых момента, как Вы думаете, бозон или фермион получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхповодимости
Сообщение03.11.2018, 21:27 
Аватара пользователя


29/03/12
1939
Нигредо
Бозон.

(Оффтоп)

Спин ноль подходит? Ведь такой только у бозона Хиггса и пионов

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхповодимости
Сообщение03.11.2018, 21:41 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11147

(Оффтоп)

Xugin в сообщении #1351505 писал(а):
Ведь такой только у бозона Хиггса.

С чего это вы так решили?

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхповодимости
Сообщение03.11.2018, 21:49 
Аватара пользователя


29/03/12
1939
Нигредо

(Оффтоп)

photon в сообщении #1351510 писал(а):
Xugin в сообщении #1351505 писал(а):
Ведь такой только у бозона Хиггса.

С чего это вы так решили?

Так у остальных иначе с нарушением симметрии, вроде бы.

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение03.11.2018, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
70093
amon в сообщении #1351497 писал(а):
Если по-всякому, квантовомеханически складывать два полуцелых момента, как Вы думаете, бозон или фермион получится?

Суперпозиция бозонов со спинами 1 и 0 :-)

Xugin в сообщении #1351505 писал(а):
Спин ноль подходит? Ведь такой только у бозона Хиггса и пионов

Точнее, вы знаете только бозон Хиггса и пионы.

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 16:02 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11147

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1351523 писал(а):
Точнее, вы знаете только бозон Хиггса и пионы.

Более того, в начальной фразе, которую я процитировал с точкой в конце предложения, не было и пионов.

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 17:36 


17/09/09
214
amon
Насколько я понимаю, для наличия сверхтекучести, не нужен конденстат вообще-то. Нужен специального вида спектр возбуждений системы. А какого именно - отвечает критерий Ландау. Собственно, даже в гелии, если правильно помню, лишь 8% частиц находится в конденсате даже при нулевой температуре. Поэтому логическая связь: конденсат -> сверхтекучесть, не совсем оправдана.

-- Вс ноя 04, 2018 21:42:44 --

И еще в тему: распространено заблуждение, что сверхтекучесть гелия связана с наличием локального минимума на кривой дисперсии возбуждений (т.н. ротонного). Что, в принципе, неверно. Я бы даже сказал наоборот: наличие ротонов лишь мешает сверхтекучести, понижая величину критической скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
Kamaz в сообщении #1351654 писал(а):
Поэтому логическая связь: конденсат -> сверхтекучесть, не совсем оправдана.
В этом месте есть масса нюансов. Например, в сверхтекучем бозе-конденсате исходные (затравочные) бозоны обязательно должны отталкиваться, а про закон взаимодействия куперовских пар почему-то ни кто не вспоминает. Кроме того, мудрый Дмитрий Васильевич почему-то вместо "поэтому они могут конденсироваться в сверхтекучую бозе-жидкость" написал какую-то маловразумительную фразу про какое-то "сверхтекучее движение", что это - бог весть. Так может кто попытается сформулировать коренную разницу между сверхтекучестью и сверхпроводимостью? К стати, есть еще одно заблуждение - что сверхпроводящая щель это энергия разрушения куперовской пары.

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 19:01 


17/09/09
214
amon
Кулоновское взаимодействие в теории сверхтекучести учитывалось (еще в первых работах Андерсона). Тут есть, как я понимаю, два аспекта. Во первых, учет кулоновского взаимодействия в изначальном состоянии, между электронами. По этому поводу писал Шриффер в свое книге. Суть в том, как я его понял, что электроны, связывающиеся в пары, нужно считать уже перенормированными в духе Ферми-жидкости Ландау. Это один аспект. Второй - это кулоновское взаимодействие в сверхтекучем состоянии. В трехмерных образцах оно, практически, не играет роли, поскольку плазменная частота значительно превышает щель. В двумерных это не так, там коллективная мода (фактически, колебания параметра порядка - появляется при учете взаимодействия электронов, составляющих пару) - бесщелевая, корень из волнового вектора. Но в стационарном транспорте коллективные моды не проявляются, хотя они играют значительную роль в динамическом отклике сверхпроводников и их учет требуется для правильного описания калибровочно-инвариантного отклика сверхпроводников на внешние динамические поля.

amon в сообщении #1351676 писал(а):
К стати, есть еще одно заблуждение - что сверхпроводящая щель это энергия разрушения куперовской пары.


Каюсь в своем невежестве. Я тоже так считал. А почему это не верно?

-- Вс ноя 04, 2018 23:04:25 --

Видимо, у термина "сверхтекучее движение" ноги растут из двухжидкостной модели и наличия $v_s$ через которую выражается плотность сверхтекучей плотности тока

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
Kamaz в сообщении #1351683 писал(а):
Каюсь в своем невежестве. Я тоже так считал. А почему это не верно?
Сверхпроводящая щель связана с энергией разрушения пары также как ширина запрещенной зоны с энергией ионизации атомов, составляющих решетку, то есть почти никак. Сверхпроводящая щель - это щель в спектре одночастичных возбуждений над конденсатом куперовских пар, аналог запрещенной зоны в твердом теле.
А вообще, Вас куда-то в дебри понесло. Вопрос то простой - чем отличается одночастичный спектр сверхтекучей и сверхпроводящей системы в самых тривиальных моделях а-ля Боголюбов?

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 19:32 


17/09/09
214
Я не очень понимаю. Ну в модели Боголюбова нет щели, в БКШ есть. И что? Вы на это намекали в своем вопросе?

И второе: щель и есть аналог запрещенной зоны. Энергия, требуемая чтобы развести два электрона на бесконечность внутри кристалла. Если хотите - аналог энергии связи в экситоне (там правда много уровней, но все же). Почему нельзя назвать ее энергией разрушения куперовской пары?

-- Вс ноя 04, 2018 23:33:51 --

amon в сообщении #1351685 писал(а):
Сверхпроводящая щель - это щель в спектре одночастичных возбуждений над конденсатом куперовских пар


С этим полностью согласен.

-- Вс ноя 04, 2018 23:35:14 --

Еще можно сказать, что модель боголюбова описывает коллектвную моду, БКШ все же щель в одночастичном спектре

-- Вс ноя 04, 2018 23:38:35 --

...а в одночастичном спектре сверхтекучих бозе частиц щели нет. (Уточнение)

-- Вс ноя 04, 2018 23:40:41 --

хотя вот здесь https://cyberleninka.ru/article/n/o-kol ... -boze-gaza утверждается, что есть. Но я не верю этой работе))))

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3779
ФТИ им. Иоффе СПб
Kamaz в сообщении #1351688 писал(а):
Ну в модели Боголюбова нет щели, в БКШ есть. И что? Вы на это намекали в своем вопросе?
Вообще-то, преобразование Боголюбова можно сделать для бозонов с отталкиванием, и получится сверхтекучесть, а можно для фермионов с притяжением, и получится сверхпроводимость. При этом основное состояние (конденсат) в первом и втором случае будет совсем разным, так же, как и надконденсатный спектр. Для сверхтекучести элементарные возбуждения - звуковые волны (ну, еще ротоны), и пока мы скорости звука не достигнем, их не возбудить. В сверхпроводнике возбуждения - пары (да, не одиночные электроны, а пары), и есть щель между конденсатом и нижним возбуждением, т.е. сверхпроводящий конденсат это не бозе конденсат, а нечто другое. Разница (математическая, но тут математика с физикой сильно переплелась) состоит в том, что бозон - элемент над полем чисел, а куперовская пара - над алгеброй Грассмана. При этом пара коммутирует со всеми элементами алгебры, но при возведении в квадрат дает ноль. Поэтому глубоко плевать (в первом приближении) притягиваются куперовские пары или отталкиваются - в отличии от бозонов коллапсировать система не сможет даже в случае притяжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: О сверхтекучести и сверхпроводимости
Сообщение04.11.2018, 20:06 


17/09/09
214
Насчет коллапса, возможно, соглашусь. Надо подумать. А насчет Вашего утверждения
amon в сообщении #1351691 писал(а):
В сверхпроводнике возбуждения - пары (да, не одиночные электроны, а пары), и есть щель между конденсатом и нижним возбуждением, т.е. сверхпроводящий конденсат это не бозе конденсат, а нечто другое.


мне думается, Вы сильно упрощаете существо дела. В сверхпроводниках есть две ветви возбуждений, одночастичная (со щелью) и коллективная (в случае нейтрального ферми газа имеющая дисперсию $\omega=v_Fk/\sqrt{3}$ для 3D и $\omega=v_Fk/\sqrt{2}$ для 2D), т.е. бесщелевая! И в этом смысле все тоже самое, что и в модели Боголюбова для слабонеидеального бозе-газа.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group