2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение08.10.2018, 19:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь. Какие-то 4 шарика весят по 10 г, а про остальные известно лишь, что они весят одинаково. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно найти хотя бы один 10-граммовый шарик?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение08.10.2018, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
За шесть много?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение08.10.2018, 23:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #1344540 писал(а):
За шесть много?

Подсказка:
Если бы всего шариков было не 7, а 5, хватило бы и двух взвешиваний.

(Подсказка)

На самом деле, подсказка - это непустая связная часть сказки. По аналогии с подстрокой, которая является это непустой связной частью строки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:00 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Ktina в сообщении #1344605 писал(а):
Если бы всего шариков было не 7, а 5, хватило бы и двух взвешиваний.
Если пять, которое $4+1$, то даже одного; а если которое $3+2$, то двух

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
А если 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:28 


07/06/17
1130

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1344605 писал(а):
На самом деле, подсказка - это непустая связная часть сказки. По аналогии с подстрокой, которая является это непустой связной частью строки.

А вот связность совсем необязательна. Достаточно, чтобы подсказка оставалась сказкой (по аналогии с подгруппой). Таким образом, вложенные сказки из "Тысячи и одной ночи" будут подсказками, что логично.
Цитата:
И Шахразада продолжила дозволенные речи...

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9151
Цюрих

(Оффтоп)

Sender в сообщении #1344620 писал(а):
2. !=. На весах есть 3 одинаковых по весу шара.
А почему не два фальшивых с одной стороны и два 10-граммовых с другой?
Тогда как раз среди оставшихся 1 фальшивый, и если 1 == 2, то они настоящие, а 3 фальшивый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:59 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Ktina в сообщении #1344613 писал(а):
А если 7?
Хочется сказать "за три", но, получается не лучше "почти всегда за три". Делаем так: взвешиваем шарики $1+2$ против $3+4$, а потом шарик $5$ против $6$; максимум за еще одно взвешивание все определяется в случаях, кроме такого: $12\ne34,5\ne6,13\ne24$; в нем и только в нем понадобится еще одно, четвертое, взвешивание шарика $7$ против $5$

-- 09.10.2018, 01:10 --

А, значит можно и за три! :-)
1. Взвешиваем два шарика; если они разные - из оставшихся пяти за два взвешивания определяем хороший;
2. А если одинаковые, все тоже хорошо: взвешиваем два других шарика против еще двух других, и, либо сразу все ясно, либо за еще одно взвешивание определяемся

-- 09.10.2018, 01:22 --

Распишу по-человечески:
1. Если $5\ne6$ - свели задачу к пяти шарам, из к-рых три - "хорошие", это еще два взвешивания - $1$ против $2$ и $3$ против $4$;
2. Если $5=6$ и $12=34$, взвесим $5$ против $7$; если они равны, то любой из $1-4$ - хороший, иначе, хорошие - $5$ и $6$;
3. Если $5=6$ и $12\ne34$, взвесим $13$ против $24$; если $13=24$, $5$ и $6$ хороши, иначе, хорош $7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 01:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение28.10.2018, 14:30 


25/10/18
2
waxtep в сообщении #1344631 писал(а):
Если $5\ne6$ - свели задачу к пяти шарам, из к-рых три - "хорошие", это еще два взвешивания - $1$ против $2$ и $3$ против $4$;


допустим, на практике вышло:
1. $5\ne6$
2. $1\ne2$
3. $3\ne4$
седьмой шар ведь надо подключать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение28.10.2018, 14:39 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма
Fram в сообщении #1349750 писал(а):
допустим, на практике вышло:
1. $5\ne6$
2. $1\ne2$
3. $3\ne4$
седьмой шар ведь надо подключать.
В этом случае седьмой шар весит 10 грамм - и мы его нашли за три взвешивания

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение28.10.2018, 15:13 


25/10/18
2
waxtep в сообщении #1349751 писал(а):
В этом случае седьмой шар весит 10 грамм - и мы его нашли за три взвешивания


В этом и прелесть задачи, что в условии не указано легче "плохие" шары или тяжелее.
Тут, скорее всего, нужно использовать предложенный Вами первый вариант парных взвешиваний.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group