Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...

[Ktina]

Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь. Какие-то 4 шарика весят по 10 г, а про остальные известно лишь, что они весят одинаково. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно найти хотя бы один 10-граммовый шарик?

[gris]

За шесть много?

[Ktina]

gris в сообщении #1344540 писал(а):

За шесть много?

Подсказка:
Если бы всего шариков было не 7, а 5, хватило бы и двух взвешиваний.

(Подсказка)

На самом деле, подсказка - это непустая связная часть сказки. По аналогии с подстрокой, которая является это непустой связной частью строки.

[waxtep]

Ktina в сообщении #1344605 писал(а):

Если бы всего шариков было не 7, а 5, хватило бы и двух взвешиваний.

Если пять, которое $4+1$, то даже одного; а если которое $3+2$, то двух

[Ktina]

waxtep
А если 7?

[Booker48]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1344605 писал(а):

На самом деле, подсказка - это непустая связная часть сказки. По аналогии с подстрокой, которая является это непустой связной частью строки.

А вот связность совсем необязательна. Достаточно, чтобы подсказка оставалась сказкой (по аналогии с подгруппой). Таким образом, вложенные сказки из "Тысячи и одной ночи" будут подсказками, что логично.

Цитата:

И Шахразада продолжила дозволенные речи...

[mihaild]

(Оффтоп)

Sender в сообщении #1344620 писал(а):

2. !=. На весах есть 3 одинаковых по весу шара.

А почему не два фальшивых с одной стороны и два 10-граммовых с другой?
Тогда как раз среди оставшихся 1 фальшивый, и если 1 == 2, то они настоящие, а 3 фальшивый.

[waxtep]

Ktina в сообщении #1344613 писал(а):

А если 7?

Хочется сказать "за три", но, получается не лучше "почти всегда за три". Делаем так: взвешиваем шарики $1+2$ против $3+4$, а потом шарик $5$ против $6$; максимум за еще одно взвешивание все определяется в случаях, кроме такого: $12\ne34,5\ne6,13\ne24$; в нем и только в нем понадобится еще одно, четвертое, взвешивание шарика $7$ против $5$

-- 09.10.2018, 01:10 --

А, значит можно и за три!
1. Взвешиваем два шарика; если они разные - из оставшихся пяти за два взвешивания определяем хороший;
2. А если одинаковые, все тоже хорошо: взвешиваем два других шарика против еще двух других, и, либо сразу все ясно, либо за еще одно взвешивание определяемся

-- 09.10.2018, 01:22 --

Распишу по-человечески:
1. Если $5\ne6$ - свели задачу к пяти шарам, из к-рых три - "хорошие", это еще два взвешивания - $1$ против $2$ и $3$ против $4$;
2. Если $5=6$ и $12=34$, взвесим $5$ против $7$; если они равны, то любой из $1-4$ - хороший, иначе, хорошие - $5$ и $6$;
3. Если $5=6$ и $12\ne34$, взвесим $13$ против $24$; если $13=24$, $5$ и $6$ хороши, иначе, хорош $7$.

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

[Fram]

waxtep в сообщении #1344631 писал(а):

Если $5\ne6$ - свели задачу к пяти шарам, из к-рых три - "хорошие", это еще два взвешивания - $1$ против $2$ и $3$ против $4$;

допустим, на практике вышло:
1. $5\ne6$
2. $1\ne2$
3. $3\ne4$
седьмой шар ведь надо подключать.

[waxtep]

Fram в сообщении #1349750 писал(а):

допустим, на практике вышло:
1. $5\ne6$
2. $1\ne2$
3. $3\ne4$
седьмой шар ведь надо подключать.

В этом случае седьмой шар весит 10 грамм - и мы его нашли за три взвешивания

[Fram]

waxtep в сообщении #1349751 писал(а):

В этом случае седьмой шар весит 10 грамм - и мы его нашли за три взвешивания

В этом и прелесть задачи, что в условии не указано легче "плохие" шары или тяжелее.
Тут, скорее всего, нужно использовать предложенный Вами первый вариант парных взвешиваний.