2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение08.10.2018, 19:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь. Какие-то 4 шарика весят по 10 г, а про остальные известно лишь, что они весят одинаково. За какое наименьшее число взвешиваний можно гарантированно найти хотя бы один 10-граммовый шарик?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение08.10.2018, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
За шесть много?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение08.10.2018, 23:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris в сообщении #1344540 писал(а):
За шесть много?

Подсказка:
Если бы всего шариков было не 7, а 5, хватило бы и двух взвешиваний.

(Подсказка)

На самом деле, подсказка - это непустая связная часть сказки. По аналогии с подстрокой, которая является это непустой связной частью строки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:00 
Аватара пользователя


07/01/16
1658
Аязьма
Ktina в сообщении #1344605 писал(а):
Если бы всего шариков было не 7, а 5, хватило бы и двух взвешиваний.
Если пять, которое $4+1$, то даже одного; а если которое $3+2$, то двух

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
А если 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:28 


07/06/17
1290

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1344605 писал(а):
На самом деле, подсказка - это непустая связная часть сказки. По аналогии с подстрокой, которая является это непустой связной частью строки.

А вот связность совсем необязательна. Достаточно, чтобы подсказка оставалась сказкой (по аналогии с подгруппой). Таким образом, вложенные сказки из "Тысячи и одной ночи" будут подсказками, что логично.
Цитата:
И Шахразада продолжила дозволенные речи...

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9638
Цюрих

(Оффтоп)

Sender в сообщении #1344620 писал(а):
2. !=. На весах есть 3 одинаковых по весу шара.
А почему не два фальшивых с одной стороны и два 10-граммовых с другой?
Тогда как раз среди оставшихся 1 фальшивый, и если 1 == 2, то они настоящие, а 3 фальшивый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 00:59 
Аватара пользователя


07/01/16
1658
Аязьма
Ktina в сообщении #1344613 писал(а):
А если 7?
Хочется сказать "за три", но, получается не лучше "почти всегда за три". Делаем так: взвешиваем шарики $1+2$ против $3+4$, а потом шарик $5$ против $6$; максимум за еще одно взвешивание все определяется в случаях, кроме такого: $12\ne34,5\ne6,13\ne24$; в нем и только в нем понадобится еще одно, четвертое, взвешивание шарика $7$ против $5$

-- 09.10.2018, 01:10 --

А, значит можно и за три! :-)
1. Взвешиваем два шарика; если они разные - из оставшихся пяти за два взвешивания определяем хороший;
2. А если одинаковые, все тоже хорошо: взвешиваем два других шарика против еще двух других, и, либо сразу все ясно, либо за еще одно взвешивание определяемся

-- 09.10.2018, 01:22 --

Распишу по-человечески:
1. Если $5\ne6$ - свели задачу к пяти шарам, из к-рых три - "хорошие", это еще два взвешивания - $1$ против $2$ и $3$ против $4$;
2. Если $5=6$ и $12=34$, взвесим $5$ против $7$; если они равны, то любой из $1-4$ - хороший, иначе, хорошие - $5$ и $6$;
3. Если $5=6$ и $12\ne34$, взвесим $13$ против $24$; если $13=24$, $5$ и $6$ хороши, иначе, хорош $7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение09.10.2018, 01:42 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
waxtep
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение28.10.2018, 14:30 


25/10/18
2
waxtep в сообщении #1344631 писал(а):
Если $5\ne6$ - свели задачу к пяти шарам, из к-рых три - "хорошие", это еще два взвешивания - $1$ против $2$ и $3$ против $4$;


допустим, на практике вышло:
1. $5\ne6$
2. $1\ne2$
3. $3\ne4$
седьмой шар ведь надо подключать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение28.10.2018, 14:39 
Аватара пользователя


07/01/16
1658
Аязьма
Fram в сообщении #1349750 писал(а):
допустим, на практике вышло:
1. $5\ne6$
2. $1\ne2$
3. $3\ne4$
седьмой шар ведь надо подключать.
В этом случае седьмой шар весит 10 грамм - и мы его нашли за три взвешивания

 Профиль  
                  
 
 Re: Имеются 7 металлических шариков и чашечные весы без гирь...
Сообщение28.10.2018, 15:13 


25/10/18
2
waxtep в сообщении #1349751 писал(а):
В этом случае седьмой шар весит 10 грамм - и мы его нашли за три взвешивания


В этом и прелесть задачи, что в условии не указано легче "плохие" шары или тяжелее.
Тут, скорее всего, нужно использовать предложенный Вами первый вариант парных взвешиваний.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group