Решите ребус

[Ktina]

Решите ребус:

$$B^Y\cdot A^Y=BALL$$

Одинаковыми буквами обозначены одинаковые десятичные цифры, а разными - разные.

Найдите все возможные решения и докажите, что других нет.

[wrest]

Ktina
Нетривиальное решение (все не нули) одно.

(Вот это)

$A=7;B=2;L=4;Y=3$

[Ktina]

wrest
Неужели и с нулями решение есть?

[waxtep]

$Y\ge3$ ($1$ очевидно быть не может, а если $2$, то будет $A^2B>10^3$, тоже нехорошо). Значит, достаточно проверить в качестве основания степени все простые до $9$ и все составные от $10$ до $21=\lfloor\sqrt[3]{9877}\rfloor$, степени можно отдельно не проверять, десятку и двадцатку тоже, то есть: $\{2,3,5,6,7,12,14,15,18,21\}$ и увидеть, что решение одно: $(2\cdot7)^3=2744$
PS: десять раз поправил, какая-то неаккуратность в теле ощущается

[wrest]

Ktina
Нет, нету.

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

[Ktina]

Дабы не размножать темы, которых и без того видимо-невидимо, помщаю ещё один ребус здесь:

Ребус №2:

Решите ребус:

$$\text{ЯД}\cdot\text{ЁЖ}=\text{ДЛЯ}$$

Как и обычно, одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными - разные.

[kotenok gav]

Питон выдал:
13 27 351
24 18 432
37 19 703

[Ktina]

kotenok gav
А можно код?

[waxtep]

Если под рукой нет питона, для успеха мероприятия, на ёжике достаточно опробовать яды от $17$ разных змей, учитывая, что должно быть $\text{Д}>\text{Я}\cdot\text{Ё}$, и $\text{Ж,Ё}$ определяются практически однозначно:
$\begin{tabular}{c|l} Я&Д\\ \hline 1&3,7\\ 2&3,4,6,7,8,9\\ 3&7,9\\ 4&7,8,9\\ 6&8,9\\ 7&9\\ 8&9 \end{tabular}$
Новых комбинаций, по сравнению с найденными kotenok gav, это не дает

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1358187 писал(а):

А можно код?

Я его почти сразу после запуска стер. Так трудно востанновить?

[Ktina]

kotenok gav
Трудно. Всё, что было изучено летом, уже забылось.

-- 03.12.2018, 00:07 --

waxtep
Большое спасибо!

[wrest]

kotenok gav в сообщении #1358101 писал(а):

Питон выдал:
13 27 351
24 18 432
37 19 703

PARI/GP к этому добавляет ещё
42 07 294

[kotenok gav]

wrest в сообщении #1358424 писал(а):

07

Это нечестно.

[wrest]

kotenok gav в сообщении #1358472 писал(а):

Это нечестно.

Это же загадка Ktina, так что, как обычно, ведущие нули в условии не оговорены.