Доказательство для степени 3

[mihaild]

dick в сообщении #1345616 писал(а):

$a^3-b^3=2a^3-b_1^3-b_2^3$

А это откуда?

[dick]

Из равенства (2).

[mihaild]

dick в сообщении #1333615 писал(а):

$(a^3-b^3)-3a^2b+3ab^2=(2a^3-b_1^3-b_2^3)-3a^2(b_1+b_2)+3a(b_1^2+b_2^2)$ (2);

dick в сообщении #1345616 писал(а):

$a^3-b^3=2a^3-b_1^3-b_2^3$

Докажите, что первая строчка влечет вторую.

[dick]

Первая строчка влечет пакет из трех равенств (в том числе $a^3-b^3=2a^3-b_1^3-b_2^3$), который является условием выполнения этой первой строчки.

[mihaild]

dick в сообщении #1345836 писал(а):

Первая строчка влечет пакет из трех равенств

Что такое "пакет равенств"? Система?
Нет, не влечет. По крайней мере вы не доказали, что влечет.

[dick]

Ведь вы же сами писали, что если $a+b=c+d$, то либо a=c и b=d, либо a≠c и b≠d.
Вот я и беру первый случай, что же здесь доказывать?

[mihaild]

dick в сообщении #1345601 писал(а):

Пользуясь Вашей формой, имеем предполагаемое равенство: $a+b=c+d$. Все числа целые.
Если равенство справедливо, то оно выполняется, в частности, когда $a=c, b=d$.
Если выясняется, что таких чисел нет, мы должны признать равенство неверным для целых чисел.

Вот это непонятно, как переводить на общепринятый язык.

dick в сообщении #1345845 писал(а):

Вот я и беру первый случай

Надо явно писать, что вы работаете в этом предположении. А другой случай рассматривать отдельно.
Хорошо, признаю, что вы доказали, что в первом случае решений нет. Про второй пока ничего не говорилось.

[dick]

О втором случае не стоит беспокоиться.
В только что приведенном вами цитировании, я писал, что если нет чисел удовлетворяющих равенство частей, мы должны признать общее равенство (в нашем случае (2)) неверным, то есть, не имеющим никаких решений.

[grizzly]

dick в сообщении #1345848 писал(а):

О втором случае не стоит беспокоиться.

Знаете, со стороны создаётся такое впечатление, будто Вам кажется, что если $a^3+b^3=c^3+d^3$, то должно выполняться $a=c$ и $b=d$. Скажите, пожалуйста, прямо -- Вы действительно так считаете?

[mihaild]

dick в сообщении #1345848 писал(а):

если нет чисел удовлетворяющих равенство частей, мы должны признать общее равенство (в нашем случае (2)) неверным, то есть, не имеющим никаких решений

Я не уверен, что понимаю, что здесь написано. Правда ли, что вы утверждаете, что
-если не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнены (3.1), (3.2) и (3.3)
, то
-не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнено (2)
?
Если правильно - то это утверждение не доказано.
Если неправильно - то сформулируйте, что вы утверждаете, на понятном языке, с явным указанием кванторов по всем переменным.

[dick]

grizzly

Если $a^3+b^3=c^3+d^3$ (1), то $a=c$ и $b=d$ является одним из вариантов выполнения (1), но не является единственным вариантом.

-- 25.10.2018, 00:04 --

mihaild
Вы правильно поняли. Только акцент нужно делать на том, что запрет на равенство частей означает ложность (2). По моему ложность доказана. Я не нахожу другого объяснения этому запрету. А вы находите?
Следует отметить, что избранная форма кубов разностей неудачна и должна быть заменена на кубы сумм, поскольку для кубов разностей (3.1) и (3.2) заведомо невозможны ($b_1>b; b_2>b$).

[grizzly]

dick
Правильно! И таких представлений может быть не 2 и не 3, а очень и очень много. Для больших чисел может быть миллион или миллиард разных представлений. Например, вот у этого крошечного числа всего 160 цифр, а его можно представить в виде суммы двух положительных кубов 22-я способами:

46802478592987922554658965839202571617768539806417204886239454398739445580567591\\
19053262369879441902130153472288312996410513410535472957059046536164424000000000

(на месте обратных косых там просто продолжается число, не влазит в одну строку).

А Вы в своих доказательствах приравниваете кубы с кубами, квадраты с квадратами -- так делать нельзя ни в коем случае.

[mihaild]

dick в сообщении #1348921 писал(а):

Только акцент нужно делать на том, что запрет на равенство частей означает ложность (2). По моему ложность доказана. Я не нахожу другого объяснения этому запрету. А вы находите?

Я точно ничего не нахожу, потому что не знаю, что такое "запрет" и тем более "объяснение запрету".
Переход от

mihaild в сообщении #1345852 писал(а):

не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнены (3.1), (3.2) и (3.3)

к

mihaild в сообщении #1345852 писал(а):

не существует чисел $a, b, b_1, b_2$, для которых выполнено (2)

, если вы хотите его использовать, надо обосновать, причем не разговорами про какие-то "запреты", а строго.

[dick]

grizzly
Дело не в количестве представлений. Поскольку все они выражают одно и тоже, невозможность существования даже одного из них, делает невозможным существование всех.


mihaild
Вот вы писали: "А еще когда $a = c + 1, b = d - 1$". Ясно, что можно продолжать сколько угодно.
Но если невозможно $a=c; b=d;$ все прочие варианты также невозможны.

[grizzly]

dick в сообщении #1348976 писал(а):

Дело не в количестве представлений. Поскольку все они выражают одно и тоже, невозможность существования даже одного из них, делает невозможным существование всех.

Предлагаю мирный договор: Вы считаете, что я не способен Вас понять, а я считаю, что Ваш случай безнадёжен.