2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 13:00 


11/10/18
25
Из-за симметричности ответ может быть и красивым)

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение21.10.2018, 20:54 
Аватара пользователя


26/02/14
150
so dna
Rak so dna в сообщении #1346071 писал(а):
Избавиться от иррациональности в знаменателе
$\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}}$
$\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}}=\frac{f(1,\sqrt[3]{2},\sqrt[3]{3},\sqrt[3]{5})}{1953148004}$, где

$f(x,y,z,u)=g(x,y,z,u)g(x,z,y,u)g(x,u,z,y)g(z,y,x,u)g(u,y,z,x)g(z,u,x,y)\\p(x,y,z,u)p(x,z,y,u)p(x,u,z,y)q(x,y,z,u)q(x,y,u,z)q(x,u,z,y)q(u,y,z,x)$

$g(x,y,z,u)= x^2+y^2+z^2+u^2+2xy-xz-xu-yz-yu-zu$
$p(x,y,z,u)=x^2+y^2+z^2+u^2+2xy-xz-xu-yz-yu+2zu$
$q(x,y,z,u)=x^2+y^2+z^2+u^2+2xy+2xz-xu+2yz-yu-zu$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение21.10.2018, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6099
Rak so dna
Я так понимаю, что это ответ. А решение у Вас есть? Было бы интересно проследить за выкладками, если в них была какая-то олимпиадная идея. Ну или просто проверить, нет ли ошибки в рассуждениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение21.10.2018, 22:38 
Аватара пользователя


26/02/14
150
so dna
grizzly да, это ответ (странно что с этим возник вопрос). Ключевое утверждение следующее: $P_1(x,y)=(x+y)(x^2+y^2-xy)$, тогда $P_2(x,y,0)=P_1^3(x,y)$, $P_3(x,y,z,0)=P_2^3(x,y,z)$ и т.д. Причем $P_i(x_1,x_2,...x_{i+1})=Q_i(x_1^3,x_2^3,...x_{i+1}^3)$ - полиномы с целыми коэффициентами

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group