Иррациональность

[Rak so dna]

Избавиться от иррациональности в знаменателе
$\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}}$

[ИСН]

ну умножьте на все сопряжённые. Короче-то никак не выйдет.

[Cap]

ИСН в сообщении #1346717 писал(а):

ну умножьте на все сопряжённые. Короче-то никак не выйдет.

Боюсь вы должны это доказать.

[manul91]

ИСН в сообщении #1346717 писал(а):

Короче-то никак не выйдет.

Запишем как $\dfrac{\ \tfrac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}}\ }{\ 1\ }$ - теперь иррациональность в числителе. ;)

[leweekend]

Интересно, какая степень расширения этого поля над Q? Вроде бы минимум 3, максимум 6? И какой минимальный многочлен?

[leweekend]

Мне тут написали - 27.

[Rak so dna]

leweekend Вам правильно написали. Но найти его можно школьными методами (иначе смысл постить эту задачу). Умножать и делить полиномы можно используя компьютер (хотя особо упоротые могут и вручную ).

[wrest]

leweekend в сообщении #1346917 писал(а):

Мне тут написали - 27.

Ну, вольфрам альфа конечно к общему целому знаменателю приводит (и да, в числителе 27 слагаемых, каждое из которых целое число умноженное на корень третьей степени из делителя числа 900), но поля этого форума могут не выдержать того ужоса, который выдает вольфрам альфа, общий знаменатель там $976574002$. А значит, имеется какой-то хитрый метод все посчитать за полчаса на бумажке..

[TOTAL]

wrest в сообщении #1346939 писал(а):

но поля этого форума могут не выдержать того ужоса, который выдает вольфрам

Спросите у Вльфрама про это, вдруг ужаса бедет меньше
$\frac{1}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}$

[wrest]

TOTAL в сообщении #1346974 писал(а):

Спросите у Вльфрама про это, вдруг ужаса бедет меньше
$\frac{1}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}$

Немного меньше, теперь степень девятая. Но и число другое.

[TOTAL]

wrest в сообщении #1346986 писал(а):

TOTAL в сообщении #1346974 писал(а):

Спросите у Вльфрама про это, вдруг ужаса бедет меньше
$\frac{1}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}$

Немного меньше, теперь степень девятая. Но и число другое.

А так число другое?

$\frac{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^{2}-(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})5^{1/3}+5^{2/3}}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+5^{1/3}}$

[wrest]

TOTAL в сообщении #1346990 писал(а):

А так число другое?

Вас шта, в вольфраме забанили?

[Munin]

wrest
TOTAL пытается объяснить кое-что не "вольфраму", а вам.

[wrest]

Munin в сообщении #1347005 писал(а):

пытается объяснить кое-что не "вольфраму", а вам.

Да я понимаю (вернее понимаю что пытается но не понимаю что). Просто мне кажется, что всё равно ничего красивого не выйдет в итоге, а выйдет ужос-ужос.

[grizzly]

wrest в сообщении #1347009 писал(а):

не выйдет в итоге, а выйдет ужос-ужос.

Ну если в этом ужасе никто не заставляет разворачивать числитель (например, можно ввести разные буквенные обозначения), то задача избавиться от иррациональности в знаменателе может быть не настолько ужасной.