2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 10:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Пусть первые три члена последовательности - простые числа, а каждый член, начиная с 4-го, равен сумме трёх предыдущих членов. При каком наибольшем $n$ первые $n$ членов такой последовательности могут оказаться простыми числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Это типа такого: $3,5,5,13,23,41$ — шесть штук. Или нельзя одинаковые?
Если можно, то применить ваш любимый арифмост для тройки и легко увидеть, что больше девяти не получится, так как начиная с четвёртого члена последовательность строго возрастает и троек там не будет.
А возможные кандидаты имеют начало $p,3,3$, где $p>3$.
Ну вот, например: $5,3,3,11,17,31,59,107,197,?363?$ Последний, десятый, член неминуемо делится на три

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 17:53 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Вы правы, ответ - 9, большое спасибо!
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:19 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072
Ktina в сообщении #1347730 писал(а):
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14496
Это уже более сложный уровень анализа: по модулю пять. Может быть есть более простое решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12072
Если не ошибаюсь, то, если не брать две тройки, то вылазит делимость на $3$ раньше приведенного примера. Если не брать первой пятерку, то делимость на $5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 23:40 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
photon в сообщении #1347735 писал(а):
Ktina в сообщении #1347730 писал(а):
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

Вы правы. Кажется, нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group