2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 10:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Пусть первые три члена последовательности - простые числа, а каждый член, начиная с 4-го, равен сумме трёх предыдущих членов. При каком наибольшем $n$ первые $n$ членов такой последовательности могут оказаться простыми числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Это типа такого: $3,5,5,13,23,41$ — шесть штук. Или нельзя одинаковые?
Если можно, то применить ваш любимый арифмост для тройки и легко увидеть, что больше девяти не получится, так как начиная с четвёртого члена последовательность строго возрастает и троек там не будет.
А возможные кандидаты имеют начало $p,3,3$, где $p>3$.
Ну вот, например: $5,3,3,11,17,31,59,107,197,?363?$ Последний, десятый, член неминуемо делится на три

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 17:53 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gris
Вы правы, ответ - 9, большое спасибо!
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:19 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Ktina в сообщении #1347730 писал(а):
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Это уже более сложный уровень анализа: по модулю пять. Может быть есть более простое решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Если не ошибаюсь, то, если не брать две тройки, то вылазит делимость на $3$ раньше приведенного примера. Если не брать первой пятерку, то делимость на $5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 23:40 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
photon в сообщении #1347735 писал(а):
Ktina в сообщении #1347730 писал(а):
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

Вы правы. Кажется, нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group