Трибоначчи-подобная последовательность

[Ktina]

Пусть первые три члена последовательности - простые числа, а каждый член, начиная с 4-го, равен сумме трёх предыдущих членов. При каком наибольшем $n$ первые $n$ членов такой последовательности могут оказаться простыми числами?

[gris]

Это типа такого: $3,5,5,13,23,41$ — шесть штук. Или нельзя одинаковые?
Если можно, то применить ваш любимый арифмост для тройки и легко увидеть, что больше девяти не получится, так как начиная с четвёртого члена последовательность строго возрастает и троек там не будет.
А возможные кандидаты имеют начало $p,3,3$, где $p>3$.
Ну вот, например: $5,3,3,11,17,31,59,107,197,?363?$ Последний, десятый, член неминуемо делится на три

[Ktina]

gris
Вы правы, ответ - 9, большое спасибо!
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

[photon]

Ktina в сообщении #1347730 писал(а):

И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

[gris]

Это уже более сложный уровень анализа: по модулю пять. Может быть есть более простое решение?

[photon]

Если не ошибаюсь, то, если не брать две тройки, то вылазит делимость на $3$ раньше приведенного примера. Если не брать первой пятерку, то делимость на $5$.

[Ktina]

photon в сообщении #1347735 писал(а):

Ktina в сообщении #1347730 писал(а):

И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

Вы правы. Кажется, нет.