2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 10:19 
Аватара пользователя
Пусть первые три члена последовательности - простые числа, а каждый член, начиная с 4-го, равен сумме трёх предыдущих членов. При каком наибольшем $n$ первые $n$ членов такой последовательности могут оказаться простыми числами?

 
 
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 15:42 
Аватара пользователя
Это типа такого: $3,5,5,13,23,41$ — шесть штук. Или нельзя одинаковые?
Если можно, то применить ваш любимый арифмост для тройки и легко увидеть, что больше девяти не получится, так как начиная с четвёртого члена последовательность строго возрастает и троек там не будет.
А возможные кандидаты имеют начало $p,3,3$, где $p>3$.
Ну вот, например: $5,3,3,11,17,31,59,107,197,?363?$ Последний, десятый, член неминуемо делится на три

 
 
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 17:53 
Аватара пользователя
gris
Вы правы, ответ - 9, большое спасибо!
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

 
 
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:19 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #1347730 писал(а):
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

 
 
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:39 
Аватара пользователя
Это уже более сложный уровень анализа: по модулю пять. Может быть есть более простое решение?

 
 
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 18:45 
Аватара пользователя
Если не ошибаюсь, то, если не брать две тройки, то вылазит делимость на $3$ раньше приведенного примера. Если не брать первой пятерку, то делимость на $5$.

 
 
 
 Re: Трибоначчи-подобная последовательность
Сообщение19.10.2018, 23:40 
Аватара пользователя
photon в сообщении #1347735 писал(а):
Ktina в сообщении #1347730 писал(а):
И пример у Вас красивый, до него легче додуматься.

А разве есть другие?

Вы правы. Кажется, нет.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group