2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Иррациональность
Сообщение14.10.2018, 10:06 
Аватара пользователя


26/02/14
150
so dna
Избавиться от иррациональности в знаменателе
$\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение16.10.2018, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13241
с Территории
ну умножьте на все сопряжённые. Короче-то никак не выйдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение16.10.2018, 14:11 
Аватара пользователя


14/03/18
21/06/19
70
ИСН в сообщении #1346717 писал(а):
ну умножьте на все сопряжённые. Короче-то никак не выйдет.

Боюсь вы должны это доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение16.10.2018, 22:01 


24/08/12
556
ИСН в сообщении #1346717 писал(а):
Короче-то никак не выйдет.

Запишем как $\dfrac{\ \tfrac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}}\ }{\ 1\ }$ - теперь иррациональность в числителе. ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение16.10.2018, 23:48 


11/10/18
25
Интересно, какая степень расширения этого поля над Q? Вроде бы минимум 3, максимум 6? И какой минимальный многочлен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 08:48 


11/10/18
25
Мне тут написали - 27.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 09:44 
Аватара пользователя


26/02/14
150
so dna
leweekend Вам правильно написали. Но найти его можно школьными методами (иначе смысл постить эту задачу). Умножать и делить полиномы можно используя компьютер (хотя особо упоротые могут и вручную 8-) ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 10:09 


05/09/16
6132
leweekend в сообщении #1346917 писал(а):
Мне тут написали - 27.
Ну, вольфрам альфа конечно к общему целому знаменателю приводит (и да, в числителе 27 слагаемых, каждое из которых целое число умноженное на корень третьей степени из делителя числа 900), но поля этого форума могут не выдержать того ужоса, который выдает вольфрам альфа, общий знаменатель там $976574002$. А значит, имеется какой-то хитрый метод все посчитать за полчаса на бумажке..

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4742
Нов-ск
wrest в сообщении #1346939 писал(а):
но поля этого форума могут не выдержать того ужоса, который выдает вольфрам
Спросите у Вльфрама про это, вдруг ужаса бедет меньше
$\frac{1}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 12:01 


05/09/16
6132
TOTAL в сообщении #1346974 писал(а):
Спросите у Вльфрама про это, вдруг ужаса бедет меньше
$\frac{1}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}$

Немного меньше, теперь степень девятая. Но и число другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4742
Нов-ск
wrest в сообщении #1346986 писал(а):
TOTAL в сообщении #1346974 писал(а):
Спросите у Вльфрама про это, вдруг ужаса бедет меньше
$\frac{1}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}$

Немного меньше, теперь степень девятая. Но и число другое.

А так число другое?

$\frac{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^{2}-(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})5^{1/3}+5^{2/3}}{(1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3})^3+5}=\frac{1}{1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+5^{1/3}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 12:26 


05/09/16
6132
TOTAL в сообщении #1346990 писал(а):
А так число другое?

Вас шта, в вольфраме забанили? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69739
wrest
TOTAL пытается объяснить кое-что не "вольфраму", а вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 12:35 


05/09/16
6132
Munin в сообщении #1347005 писал(а):
пытается объяснить кое-что не "вольфраму", а вам.
Да я понимаю (вернее понимаю что пытается но не понимаю что). Просто мне кажется, что всё равно ничего красивого не выйдет в итоге, а выйдет ужос-ужос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональность
Сообщение17.10.2018, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
wrest в сообщении #1347009 писал(а):
не выйдет в итоге, а выйдет ужос-ужос.
Ну если в этом ужасе никто не заставляет разворачивать числитель (например, можно ввести разные буквенные обозначения), то задача избавиться от иррациональности в знаменателе может быть не настолько ужасной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group