Выкидывание планеты

[Munin]

Red_Herring
Вы оценку вклада промежуточной зоны привели?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1345909 писал(а):

Вы оценку вклада промежуточной зоны привели?

Нет, и поэтому я не считаю его пренебрежимо малым. Небесная механика уже много столетий является частью механики и математики, но не физики (исключая, конечно случаи, когда надо учитывать ОТО). Есть, однако, люди, которые профессионально рассчитывают траектории космических аппаратов, и самое уместное спросить у них.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1345982 писал(а):

Небесная механика уже много столетий является частью механики и математики, но не физики (исключая, конечно случаи, когда надо учитывать ОТО).

Это какое-то абсурдное заявление.

[fred1996]

А ведь изначально поставленнеую задачу никто даже не пытался решать, посчитав ее некорректной.
А зря. На пальцах она решается просто.
Известно, что на круговой орбите, если у нас кинетическая энергия обьекта $K$, то потенциальная энергия будет $-2K$. Обе планеты имеют почти одинаковую потенциальную и кинетическую энергию. То есть в результате взаимодействия планет, одна из них должна отдать практически всю свою кинетическую энергию, чтобы только занулить общую энергию другой планеты. Что практически невозможно.
Но тут более интересен конечный результат. Потому что при очень малых $\Delta r$ в результате планеты просто поменяются орбитами. Ведь в системе отсчета их общего центра масс они движутся практически по параболам относительно этого центра масс.

[Munin]

fred1996 в сообщении #1346054 писал(а):

Что практически невозможно.

Точнее, это вам кажется невозможным.

Обмены орбитами известны в небесной механике - где-то в спутниках то ли Юпитера, то ли другого гиганта.

[Sender]

fred1996 в сообщении #1346054 писал(а):

То есть в результате взаимодействия планет, одна из них должна отдать практически всю свою кинетическую энергию, чтобы только занулить общую энергию другой планеты. Что практически невозможно.

Почему она не может отдать больше, уменьшив свою потенциальную энергию?

-- Вс окт 14, 2018 11:19:17 --

Или взаимодействие предполагается однократным?

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1345907 писал(а):

в которой численно решать надо. Т.ч. единственная возможная польза от обсуждения здесь это развенчивание заблуждений, включая то, что задача может быть решена "на пальцах".

Ни чего вы тут не развенчаете. И главное, что если вы будете общаться с нормальными работающими физиками то вам и развенчивать не придется, специалисты так или иначе все понимают. А то, что тут некоторые лица очень любят выступать как полномочные представители физического сообщества, так это еще ни чего не значит, и про физическое сообщество ни чего не говорит.

[Red_Herring]

Я был неправ, и задача об отклонении корабля $X$ планетой $P$ допускает довольно простой хотя и приблизительный подсчет. Поскольку Солнце гораздо массивнее планет, вне очень небольшой окрестности $O$ планеты влияние планеты $P$ и всех прочих планет учитывается с помощью последовательных приближений.

Если корабль пролетает $O$ достаточно быстро, то в этой зоне зоне и в этом временном промежутке "внешнее" гравитационное поле (т.е. Солнца и всех других планет) можно приближенно считать постоянным, и получается, что система $\{P,X\}$ свободно падает в постоянном гравитационном поле. Ну и тогда расчет в этой системе прост... После этого можно и здесь использовать приближения, чтобы учесть неоднородность по пространству и времени "внешнего" гравитационного поля.

[Munin]

Уф-ф-ф!

[fred1996]

Sender в сообщении #1346083 писал(а):

Или взаимодействие предполагается однократным?

Ну да, конечно однократным. В противном случае задача теряет вообще какой-либо аналитический смысл.

[Red_Herring]

Red_Herring в сообщении #1346151 писал(а):

то в этой зоне зоне и в этом временном промежутке "внешнее" гравитационное поле (т.е. Солнца и всех других планет) можно приближенно считать постоянным

Пусть масса Солнца $M$,масса планеты $m$, расстояние от Солнца до планеты $R$. Пусть $r$ радиус $O$ (выберем позднее). Тогда при на границе $O$ сила притяжения планеты $m/r^2$, а вариация притяжения Солнца в $O$ будет $Mr/R^3$. Приравняв их, получим $r=R\sqrt[3]{m/M}$ и относительная ошибка подсчета силы гравитации $mR^2/Mr^2=\sqrt[3]{m/M}$. Для Юпитера это будет 10%, а для Венеры 1.5%.

Разумеется, я пока не учел вариацию "внешней силы" по времени. Ну она будет того же порядка если $Vt \le r$, где $V$ орбитальная скорость планеты, a $t\sim r/v$, $v$ скорость корабля по отношению к планете в момент достижения $O$. Подставляя, получим $v\ge V$.

Если же $v \le V$, то рассуждая аналогично, выберем $r=R\sqrt[3]{mv/MV}$ и относительная ошибка порядка $\sqrt[3]{mV^2/Mv^2}$.

[Red_Herring]

Можно понять, что если запущенный с Земли корабль догоняет Венеру и обходит ее спереди, то он потеряет угловую скорость. Но тут ведь дело тонкое: нужно не просто потерять угловую скорость, но еще угадать на следующее сближение, и потом еще на одно!