2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Выкидывание планеты
Сообщение09.10.2018, 20:38 
Аватара пользователя


09/10/15
3135
Columbia, Missouri, USA
Пусть у нас есть звезда массы $M$ и две планеты с одинаковыми массами $m<<M$
Они вращаются вокруг звезды "достаточно далеко" по круговым орбитам радиуса $r$ и $r+\Delta r$.
Неважно, как случилась такая конфигурация в прошлом. Важно что при приближении одной планеты к другой их взаимное влияние может быть таким, что одну планету вышвырнет из звездной сисиемы. Для каких $\Delta r$ это в принципе возможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение09.10.2018, 21:32 
Аватара пользователя


31/08/17
10/04/19
1366
Ну, ведь, понятно, что под решением подразумеваются какие-то нестрогие рассуждения. Когда задачу можно решить строго то все ясно -- либо решил, либо нет. А тут что? Угадывать, что автор считает решением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение09.10.2018, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3643
ФТИ им. Иоффе СПб
Видимо, можно так переформулировать: найти как можно больше необходимых условий для такой возможности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 15:08 
Аватара пользователя


09/10/15
3135
Columbia, Missouri, USA
У этой задачки, которую на мой взгляд можно приближенно решить аналитически, а потом пере формулировать в более корректном виде, есть небольная предыстория.
Как я уже писал на форуме, моя дочка сейчас учится в аспирантуре и занимается астрофизикой. Сейчас конкретно моделирует эволюцию планетарных систем для различных звезд на базе суперкомпьютеров. Например возможен сценарий выкидывания одних планет другими из нашей солнечной системы на ранних этапах эволюции. Но я всегда считал, что малые тела невозможно выкинуть таким образом. На что она мне прислала статью на тему о Gravity (Gravitational) Assist. Оказывается Пионер 10, который американцы запустили в марте 1972 года, изначально был запущен по эллиптической орбите вокруг Солнца, но с таким расчетом, что он пересечется с траекторией Юпитера на достаточно близком расстоянии и будет им вышвырнут уже на гиперболическую траекторию. А первый раз такой маневр был использован советским аппаратом Луна 3 еще в 1959 году. Мне всегда казалось, что для малых тел это невозможно из-за закона сохранения энергии. Поскольку в результате Юпитер совершит бесконечно малую работу. Ведь наш аппарат никак не влияет на орбиту Юпитера. Оказалось что это не так. Что работа весьма конечна. Что и позволило американцам сделать такой трюк без использования горючего. Если интересно, я могу выложить здесть ссылку на эту статью.
А это просто ссылка на историю использования этого эффекта:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravity_assist
В двух словах это выглядит так. Если в какой то системе отсчета мы бросим теннисный мяч со скоростью $v$ навстречу массивной стенке, движущейся со скоростью $v_0$, то он отскочит от стенки с дополнительной скоростью $2v_0$.
В случае взаимодействия космического аппарата с Юпитером мы можем его запустить перпендикулярно движению Юпитера в системе отсчета Солнца. В системе же отсчета Юпитера аппарат можно запустить так, что он в результате изменит траекторию на 90 градусов. При этом в системе Юпитрера начальная и конечная скорость аппарата останутся одинаковыми по модулю, а в системе солнца произойдет изменение этой скорости как например в случае с теннисным шариком.
Можно эту скорость величить, а можно уменьшить в зависимости от ориентации процесса в системе отсчета солнца. Я бы мог поместить эту тему в разделе Свободного полета (Оказывается нет), но видимо эта тема более близка физикам.
По крайней мере дочка развеяла мои многолетние заблуждения на эту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 15:24 
Заслуженный участник


20/08/14
5564
Россия, Москва
Зачем какие-то статьи если это достаточно известный и наверняка описанный в учебниках Гравитационный маневр (да, в английской информации больше)? Что в нём такого сложного для понимания? Разве что для человека ну совсем незнакомого с астрономией и законах орбитального движения.
Вот подобрать начальные условия для выкидывания планеты - да, это сложно и может быть интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 15:42 
Аватара пользователя


09/10/15
3135
Columbia, Missouri, USA
Dmitriy40
Вот я и предложил на мой взгляд интересную задачку в заглавном посте. Осталное - это просто пояснения человека, слабо разбирающегося в астрономии, но неплохо в физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 15:48 


05/09/16
5586
fred1996 в сообщении #1344897 писал(а):
Важно что при приближении одной планеты к другой их взаимное влияние может быть таким, что одну планету вышвырнет из звездной сисиемы. Для каких $\Delta r$ это в принципе возможно?

Думаю, что для любых, но особую важность приобретают такие $\Delta r$, что периоды обращений входят в резонанс. Тогда это вопрос времени: упадут на солнце обе, упадет одна, а вторая улетит, одна улетит а вторая останется на орбите. Никто не знает сколько времени осталось планетам солнечной системы не сталкиваться и не повыкидывать друг друга. Но сходятся на том, что на наш век точно хватит.
Википедия, статья про устойчивость солнечной системы.:
Цитата:
Для внутренних планет численные расчеты дают хаотичность их положения на орбите. Кроме того, особой проблемой является Меркурий, который, резонансно взаимодействуя с Юпитером, может существенно изменять свою орбиту. В одном из последних исследований[4] моделирование проводилось на интервале времени порядка миллиардов лет и рассчитывалось 2500 вариантов с орбитой Меркурия, изменяющейся с шагом 0,38 мм (в настоящий момент погрешность её измерений порядка метров). Среди этих вариантов обнаружено 20 решений, где орбита Меркурия приобретает достаточный эксцентриситет для пересечения орбит Венеры, Земли и Марса. Среди этих орбит есть такие, что Меркурий падает на Солнце, сталкивается с другими внутренними планетами, либо дестабилизирует их орбиты так, что они сами сталкиваются друг с другом.

Казалось бы, где Меркурий и где Юпитер...

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68300
fred1996 в сообщении #1345166 писал(а):
Осталное - это просто пояснения человека, слабо разбирающегося в астрономии, но неплохо в физике.

С учётом
    fred1996 в сообщении #1345160 писал(а):
    Но я всегда считал, что малые тела невозможно выкинуть таким образом.
    fred1996 в сообщении #1345160 писал(а):
    Мне всегда казалось, что для малых тел это невозможно из-за закона сохранения энергии. Поскольку в результате Юпитер совершит бесконечно малую работу.
это как-то и физически... мягко скажем, очень непродуманно. Как будто вы занимались этой задачей не больше пяти минут в далёком школьном возрасте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 16:10 
Аватара пользователя


09/10/15
3135
Columbia, Missouri, USA
Munin
В далеком школьном возрасте я вообще не занимался такими задачами.
Мы тут обсуждаем задачу из заглавного поста или мои астрономические заблуждения? Я всего лишь дал пояснения, как им образом появилась эта задачка в малоразвитом отделе астрономии моего головного мозга. Тем более в спинном мозгу на эту тему вообще ничего не ситдит, в отличие от корифеев астрономии.

Вы знаете, на самом деле это ведь весьма распространенное заблуждение физиков что "из-за закона сохранения энергии такой маневр невозможен"
Примерный ход мысли такой, что вот есть солнце, есть Юпитер. Есть потенциальная энергия тела связанная с этими обьектами. А то что в этой системе Юпитер сам движется, и это кардинально все меняет, сразу не приходит в голову. Ну по крайней мере мне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 16:30 


05/09/16
5586
fred1996 в сообщении #1345175 писал(а):
Примерный ход мысли такой, что вот есть солнце, есть Юпитер. Есть потенциальная энергия тела связанная с этими обьектами. А то что в этой системе Юпитер сам движется, и это кардинально все меняет, сразу не приходит в голову. Ну по крайней мере мне.
Странно что вам сведения про гравитационный маневр не попадались раньше, ведь к планетам в общем-то так и летают... Я вот как дилетант в физике, читая научпоп Хокинга, Торна и т.п., наталкиваюсь на это в общем-то в практически в каждой первой книжке где так или иначе речь идет о космических полетах. Да и в художественных фильмах это попадается, вот например в "Марсианин", "Интерстеллар" :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 17:30 
Аватара пользователя


09/10/15
3135
Columbia, Missouri, USA
wrest
Мое личное заблуждение сводилось к тому, что я считал, что гравитационный маневр происходит вблизи планеты с максимально включенными двигателями.
Что позволяет увеличить кинетическую энергию аппарата за счет оставления части топлива в потенциальной яме планеты. То есть у меня было собственное обьяснение этого эффекта, а в детали я не вникал. Ну и потом у меня был весьма значительный перерыв в занятиях физикой. Около 20 лет. В таких случаях постоянно натыкаешся на какие-то застарелые заблуждения, которые не удосужился развеять.
Кстати сказать, конечно про гравитационный маневр многия слышали и даже "знают" в чем там фишка. Вот мол приближаемся к планете, а она потом "вышвыривает". А когда задаешь элементарный вопрос, как это может быть, если есть закон сохранения энергии, тут в глазах собеседника появляется ступор. Потому как детально то огромное большиство слышавших об этом эффекте не разбиралось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68300
fred1996 в сообщении #1345175 писал(а):
Мы тут обсуждаем задачу из заглавного поста или мои астрономические заблуждения?

Задача из заглавного поста весьма ill-posed, как тут уже заметили. Я бы её отослал вам обратно на коренную переработку. (В ходе которой вам стоило бы и в теме подразобраться.) Она сильно нарушает планку того, что можно было бы называть "олимпиадными задачами", в том числе и в сравнении с другими задачами от вас же, по другим разделам физики.

fred1996 в сообщении #1345175 писал(а):
Тем более в спинном мозгу на эту тему вообще ничего не ситдит, в отличие от корифеев астрономии.

Советую загрузить в него хотя бы законы Кеплера (включая параболическое и гиперболическое движение). По сути, для этой задачи ничего больше не надо. (Но захотите углубиться - есть хороший параграф в Ландау-Лифшице про центробежный потенциал; есть задача расчёта вековых поправок от влияния одной планеты на другую.)

fred1996 в сообщении #1345175 писал(а):
Вы знаете, на самом деле это ведь весьма распространенное заблуждение физиков что "из-за закона сохранения энергии такой маневр невозможен".
Примерный ход мысли такой, что вот есть Солнце, есть Юпитер. Есть потенциальная энергия тела связанная с этими обьектами. А то что в этой системе Юпитер сам движется, и это кардинально все меняет, сразу не приходит в голову. Ну по крайней мере мне.

Ага. Тут надо представить себе вот что. Сначала мы в СО Солнца, и движемся по отношению к нему по кеплеровскому эллипсу. А потом внезапно из-за угла такой Юпитер, и мы переходим в СО Юпитера. (Раньше были слишком далеко.) В ней мы движемся по отношению к нему по другой кеплеровской орбите, и в том числе, может быть, по гиперболе. То есть, рассеиваемся на центре с сохранением энергии (а как же!), но меняем направление движения. Отлетаем подальше, отдышались, и смотрим опять в СО Солнца. А тут мы получили к скорости добавку, которая может нашу энергию изменить. Примерно как упругое столкновение с движущейся стенкой: стенке пофиг, а нас она ускорила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2529
Уфа
Можно ещё проще представить. Что мы летим по гиперболе, в одном из фокусов которого находится Юпитер, но делаем вид, что его нет, зато в другом фокусе находится антигравитирующий анти-Юпитер, который нас отталкивает, как бильярдный шарик. Сразу можно прикинуть, какой максимальной прибавки в скорости можно достичь в идеале.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
68300
worm2
А закон площадей как же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выкидывание планеты
Сообщение10.10.2018, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2170
worm2 в сообщении #1345216 писал(а):
Сразу можно прикинуть, какой максимальной прибавки в скорости можно достичь в идеале.

Если не учитывать размер самого Юпитера (берём точечный Юпитер в вакууме), то его удвоенную орбитальную скорость... разве нет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, Jnrty, whiterussian, Парджеттер, Pphantom, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group