2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение27.09.2018, 13:15 


27/09/18
13
Добрый день!
У меня есть задача следующего содержания:
Определить поглощательную способность $a_{\Lambda,T}$ для длины волны $\Lambda=400\text{~нм}$, если испускательная способность этого тела $r_{\Lambda,T} $ при температуре $T_1=1500 \text{K}$ равна испускательной способности абсолютно черного тела при температуре $T_2=1460 \text{K}$.
Я приравниваю испускательную способность тела из задачи ($r_{\Lambda,\text{T}}$) к испускательной способности абсолютно черного тела ($ra_{\Lambda,\text{T}}$):
$r_{\Lambda,\text{T}} =ra_{\Lambda,\text{T}} =c\cdot(T_2)^{5}=1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}=86.23\cdot10^{10}$ (Здесь $c=\operatorname{const}$)
Далее нахожу значение универсальной функции Кирхгофа по формуле:
$f(\Lambda,\text{T})=\frac{2hc^{2}\pi}{\Lambda^{5}}\cdot\frac{1}{e^{\frac{hc}{kT_1\Lambda}}-1} =\frac{2\cdot3.14\cdot6.626\cdot10^{-34}\cdot(3\cdot10^{8})^{2}}{(400\cdot10^{-9})^{5}}\cdot\frac{1}{2.178^{\frac{6.626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{1.38\cdot10^{-23}\cdot400\cdot10^{-9}\cdot1500}}-1} = \frac{374.69\cdot10{-18}}{1024\cdot10^{-35}}\cdot\frac{1}{2.718^{24}-1}=0.366\cdot10^{17}\cdot3.78\cdot10^{-11}=1.383\cdot10^{6}$,
где $h$-постоянная Планка, $\text{c}$ - скорость света в вакууме, $k$ - постоянная Больцмана.
Но после перемножения известных переменных у меня выходит число больше 1.
$a_{\Lambda,\text{T}}=r_{\Lambda\text{T}}\cdot f_{(\Lambda,\text{T})}=86.23\cdot10^{10}\cdot1.383\cdot10^{6}=119.2971.383\cdot10^{16}$
Подскажите, пожалуйста, может я что-то делаю не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение27.09.2018, 13:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Bonttpol в сообщении #1341889 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, может я что-то делаю не так?

Скорее всего. Но по представленной информации не угадать, что именно.
Напишите ваши промежуточные выкладки, тогда можно будет предметно обсудить.
И оформите в ТеХ все формулы, даже однобуквенные.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.09.2018, 16:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- изложите собственные попытки решения задачи подробнее и последовательнее.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.09.2018, 10:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение28.09.2018, 10:30 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Bonttpol в сообщении #1341889 писал(а):
Я приравниваю испускательную способность тела из задачи ($r_{\Lambda,\text{T}}$) к испускательной способности абсолютно черного тела ($ra_{\Lambda,\text{T}}$):
$r_{\Lambda,\text{T}} =ra_{\Lambda,\text{T}} =c\cdot(T_2)^{5}=1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}=86.23\cdot10^{10}$

Это место непонятно.
Дальше, то, что вы называете $f$, и то, что вы называете $r$ - одно и то же.

По-моему, нужно что-то в духе $r_{\Lambda,T}(\Lambda,T_1)a_{\Lambda,T}=r(\Lambda,T_2)$, отсюда находится $a_{\Lambda,T}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение28.09.2018, 13:25 


27/09/18
13
То есть решение сводится к следующему виду:
$a_{\Lambda,\text(T)}=r_{\Lambda,\text(T_1)}/r_{\Lambda,\text(T_2)}=\frac{1.3\cdot10^{-5}\cdot1500^{5}}{1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}}=1.447$
Опять выходит больше 1, да и длинна волны не используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение28.09.2018, 13:29 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Bonttpol в сообщении #1342079 писал(а):
То есть решение сводится к следующему виду:
$a_{\Lambda,\text(T)}=r_{\Lambda,\text(T_1)}/r_{\Lambda,\text(T_2)}=\frac{1.3\cdot10^{-5}\cdot1500^{5}}{1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}}=1.447$

Вы числитель со знаменателем перепутали, это раз.
Откуда такая формула (с $T^5$) берется? Это два.
Главное, правильная формула у вас написана - это ваша $f$.

-- 28.09.2018, 17:30 --

Bonttpol в сообщении #1342079 писал(а):
да и длинна волны не используется

Волна длиННа, но у волны длиНа.
В правильной формуле, конечно, должна использоваться - вон, в показателе экспоненты стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение28.09.2018, 14:04 


27/09/18
13
Да, числитель и знаменатель я перепутала. А формула $r_{\Lambda,\text{T}}=c\cdot T^{5}$ у меня из методички, где данная формула имеет название "Максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела для данной температуры". Там же и указано значение константы.
Получается, надо решать по формуле: $a_{\Lambda,\text{T}}=\frac{f_{\Lambda,T_2}}{f_{\Lambda,T_1}}$ ($f$ - я имею ввиду формулу, описанную выше).
Тогда для расчета $f_{\Lambda,\textT_2}$ мне потребуется $\Lambda$ lдля этого абсолютно черного тела. Я могу ее узнать из закона смещения Вина, так как знаю ее температуру.
Теперь верно мыслю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение30.09.2018, 07:07 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Bonttpol в сообщении #1342087 писал(а):
Получается, надо решать по формуле: $a_{\Lambda,\text{T}}=\frac{f_{\Lambda,T_2}}{f_{\Lambda,T_1}}$ ($f$ - я имею ввиду формулу, описанную выше).

Ага.

Цитата:
Тогда для расчета $f_{\Lambda,\textT_2}$ мне потребуется $\Lambda$ для этого абсолютно черного тела. Я могу ее узнать из закона смещения Вина, так как знаю ее температуру.

$\Lambda=400\text{~нм}$ задана в условии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение01.10.2018, 08:59 


27/09/18
13
Цитата:
$\Lambda=400\text{~нм}$ задана в условии.

В условии сказано:
Цитата:
...длины волны $\Lambda=400\text{~нм}$, если испускательная способность этого тела ... равна испускательной способности абсолютно черного тела

Может я не верно понимаю условие задания, но считаю, что дана длина волны какого-то тела, а не абсолютно черного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение01.10.2018, 09:06 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Bonttpol в сообщении #1342938 писал(а):
Может я не верно понимаю условие задания, но считаю, что дана длина волны какого-то тела, а не абсолютно черного.

Длина волны - она у излучения, а не у тела.
Сравнивается спектральная мощность излучении на заданной длине волны данного тела и абсолютно черного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема вычисления поглощательной способности
Сообщение01.10.2018, 09:09 


27/09/18
13
Да. Была не права. Согласна. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group