Проблема вычисления поглощательной способности

[Bonttpol]

Добрый день!
У меня есть задача следующего содержания:
Определить поглощательную способность $a_{\Lambda,T}$ для длины волны $\Lambda=400\text{~нм}$, если испускательная способность этого тела $r_{\Lambda,T} $ при температуре $T_1=1500 \text{K}$ равна испускательной способности абсолютно черного тела при температуре $T_2=1460 \text{K}$.
Я приравниваю испускательную способность тела из задачи ($r_{\Lambda,\text{T}}$) к испускательной способности абсолютно черного тела ($ra_{\Lambda,\text{T}}$):
$r_{\Lambda,\text{T}} =ra_{\Lambda,\text{T}} =c\cdot(T_2)^{5}=1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}=86.23\cdot10^{10}$ (Здесь $c=\operatorname{const}$)
Далее нахожу значение универсальной функции Кирхгофа по формуле:
$f(\Lambda,\text{T})=\frac{2hc^{2}\pi}{\Lambda^{5}}\cdot\frac{1}{e^{\frac{hc}{kT_1\Lambda}}-1} =\frac{2\cdot3.14\cdot6.626\cdot10^{-34}\cdot(3\cdot10^{8})^{2}}{(400\cdot10^{-9})^{5}}\cdot\frac{1}{2.178^{\frac{6.626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{1.38\cdot10^{-23}\cdot400\cdot10^{-9}\cdot1500}}-1} = \frac{374.69\cdot10{-18}}{1024\cdot10^{-35}}\cdot\frac{1}{2.718^{24}-1}=0.366\cdot10^{17}\cdot3.78\cdot10^{-11}=1.383\cdot10^{6}$,
где $h$-постоянная Планка, $\text{c}$ - скорость света в вакууме, $k$ - постоянная Больцмана.
Но после перемножения известных переменных у меня выходит число больше 1.
$a_{\Lambda,\text{T}}=r_{\Lambda\text{T}}\cdot f_{(\Lambda,\text{T})}=86.23\cdot10^{10}\cdot1.383\cdot10^{6}=119.2971.383\cdot10^{16}$
Подскажите, пожалуйста, может я что-то делаю не так?

[DimaM]

Bonttpol в сообщении #1341889 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, может я что-то делаю не так?

Скорее всего. Но по представленной информации не угадать, что именно.
Напишите ваши промежуточные выкладки, тогда можно будет предметно обсудить.
И оформите в ТеХ все формулы, даже однобуквенные.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- изложите собственные попытки решения задачи подробнее и последовательнее.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

Bonttpol в сообщении #1341889 писал(а):

Я приравниваю испускательную способность тела из задачи ($r_{\Lambda,\text{T}}$) к испускательной способности абсолютно черного тела ($ra_{\Lambda,\text{T}}$):
$r_{\Lambda,\text{T}} =ra_{\Lambda,\text{T}} =c\cdot(T_2)^{5}=1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}=86.23\cdot10^{10}$

Это место непонятно.
Дальше, то, что вы называете $f$, и то, что вы называете $r$ - одно и то же.

По-моему, нужно что-то в духе $r_{\Lambda,T}(\Lambda,T_1)a_{\Lambda,T}=r(\Lambda,T_2)$, отсюда находится $a_{\Lambda,T}$.

[Bonttpol]

То есть решение сводится к следующему виду:
$a_{\Lambda,\text(T)}=r_{\Lambda,\text(T_1)}/r_{\Lambda,\text(T_2)}=\frac{1.3\cdot10^{-5}\cdot1500^{5}}{1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}}=1.447$
Опять выходит больше 1, да и длинна волны не используется.

[DimaM]

Bonttpol в сообщении #1342079 писал(а):

То есть решение сводится к следующему виду:
$a_{\Lambda,\text(T)}=r_{\Lambda,\text(T_1)}/r_{\Lambda,\text(T_2)}=\frac{1.3\cdot10^{-5}\cdot1500^{5}}{1.3\cdot10^{-5}\cdot1460^{5}}=1.447$

Вы числитель со знаменателем перепутали, это раз.
Откуда такая формула (с $T^5$) берется? Это два.
Главное, правильная формула у вас написана - это ваша $f$.

-- 28.09.2018, 17:30 --

Bonttpol в сообщении #1342079 писал(а):

да и длинна волны не используется

Волна длиННа, но у волны длиНа.
В правильной формуле, конечно, должна использоваться - вон, в показателе экспоненты стоит.

[Bonttpol]

Да, числитель и знаменатель я перепутала. А формула $r_{\Lambda,\text{T}}=c\cdot T^{5}$ у меня из методички, где данная формула имеет название "Максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела для данной температуры". Там же и указано значение константы.
Получается, надо решать по формуле: $a_{\Lambda,\text{T}}=\frac{f_{\Lambda,T_2}}{f_{\Lambda,T_1}}$ ($f$ - я имею ввиду формулу, описанную выше).
Тогда для расчета $f_{\Lambda,\textT_2}$ мне потребуется $\Lambda$ lдля этого абсолютно черного тела. Я могу ее узнать из закона смещения Вина, так как знаю ее температуру.
Теперь верно мыслю?

[DimaM]

Bonttpol в сообщении #1342087 писал(а):

Получается, надо решать по формуле: $a_{\Lambda,\text{T}}=\frac{f_{\Lambda,T_2}}{f_{\Lambda,T_1}}$ ($f$ - я имею ввиду формулу, описанную выше).

Ага.

Цитата:

Тогда для расчета $f_{\Lambda,\textT_2}$ мне потребуется $\Lambda$ для этого абсолютно черного тела. Я могу ее узнать из закона смещения Вина, так как знаю ее температуру.

$\Lambda=400\text{~нм}$ задана в условии.

[Bonttpol]

Цитата:

$\Lambda=400\text{~нм}$ задана в условии.

В условии сказано:

Цитата:

...длины волны $\Lambda=400\text{~нм}$, если испускательная способность этого тела ... равна испускательной способности абсолютно черного тела

Может я не верно понимаю условие задания, но считаю, что дана длина волны какого-то тела, а не абсолютно черного.

[DimaM]

Bonttpol в сообщении #1342938 писал(а):

Может я не верно понимаю условие задания, но считаю, что дана длина волны какого-то тела, а не абсолютно черного.

Длина волны - она у излучения, а не у тела.
Сравнивается спектральная мощность излучении на заданной длине волны данного тела и абсолютно черного.

[Bonttpol]

Да. Была не права. Согласна. Спасибо.