2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 10:36 


21/11/12
845
Санкт-Петербург
Soul Friend в сообщении #1340921 писал(а):
Re: Гипотеза Колатца

$(1,4,2).$ Цикл есть, его не может не быть. Я всё-таки не понимаю в чём гипотеза, в том что цикл единственный? А сколько их должно быть. Два? Сказали бы доказать что два. Если бы каждое число замыкалось на себя, было бы не менее удивительно; сказали бы доказать что количество циклов бесконечно. А сформулировали бы эту открытую математическую проблему в наше время на русском языке, так и вовсе не было бы проблемы (тем более сиракузской, а то вышло бы что басурман господь любит не меньше. Противоречие). Чтобы не быть голословным: $n/3$ в случае $n=3k$; $n\cdot 4-1$ в случае $n=3k+1$ и $n\cdot 2-1$ в случае $n=3k+2$. Трехзначный аналог, тут цикл еще меньше: $(1,3)$. Уже выкладывал когда-то, ну и что? Можно и по другим модулям придумать. Хотя, если бы нашелся модуль со строго замкнутыми циклами, было бы любопытно. Но тоже доказать (:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16879
Москва
Гипотеза Коллатца состоит в том, что последовательность, начатая с произвольного натурального числа, обязательно придёт к циклу $4,2,1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
Andrey A в сообщении #1341005 писал(а):
Хотя, если бы нашелся модуль со строго замкнутыми циклами, было бы любопытно.
Понятно, что все возможные вариации (другие параметры вместо чисел 2, 3, 1) гипотезы Коллатца рассматривались, благо, рассматривать их совсем несложно. И эвристика во всех случаях одна и та же: если вероятностная модель предсказывает убывающую в среднем последовательность, то она убывает для любого стартового числа, пока не зацикливается, а если нет, то тут же находятся числа, итерации по которым очень быстро улетают за мыслимые пределы. Циклы тоже бывают самые разные, иногда много разных. Если нужен самый простой пример, возьмите аналогичную итерацию, только вместо $3k+1$ считайте $3k-1$.

Но я не слышал, чтобы была доказана хоть какая-то нетривиальная вариация гипотезы Коллатца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 12:03 


21/11/12
845
Санкт-Петербург
Someone в сообщении #1341017 писал(а):
... обязательно придёт к циклу $4,2,1$.

А если вдруг найдется контрпример, то немедленно возникнет новая гипотеза о единственности двух циклов - старого и нового.
grizzly в сообщении #1341022 писал(а):
не слышал, чтобы была доказана хоть какая-то нетривиальная вариация...

Это всё равно что доказывать, что если идти то куда-нибудь придешь. Интересно, а замкнутые циклы попадались? Не $\rho$-образные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
Andrey A в сообщении #1341031 писал(а):
А если вдруг найдется контрпример, то немедленно возникнет новая гипотеза о единственности двух циклов.
Вы просто незнакомы с проблематикой. Более слабое утверждение о том, что последовательность итераций будет ограничена для любого стартового числа тоже интересна. Да если бы даже доказать какое-то содержательное утверждение относительно нетривиального ограничения асимптотики роста, это тоже было бы интересно. Ценность задачи уже в том, что для её решения, вполне вероятно, потребуется изобрести новые математические методы. Немного странно этого не понимать.
Andrey A в сообщении #1341031 писал(а):
Интересно, а замкнутые циклы попадались?
Вы не могли бы пояснить вопрос? Я не могу себе представить, что Вы называете "незамкнутым циклом". Например, "4-2-1" -- это замкнутый цикл, или нет?

-- 24.09.2018, 12:21 --

Вижу уточнение про $\rho$-образные и всё равно не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 12:51 


21/11/12
845
Санкт-Петербург
Не $\rho$-образные значит, что для каждого члена однозначно определен не только следующий, но и предыдущий член. Для "4-2-1" это конечно не так. И не для какой процедуры, если в списке операций есть деление нацело.
grizzly в сообщении #1341038 писал(а):
Ценность задачи уже в том...
Не знаю. Почему-то в таком виде она мне не кажется содержательной (имхо).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16879
Москва
Andrey A в сообщении #1341031 писал(а):
А если вдруг найдется контрпример, то немедленно возникнет новая гипотеза о единственности двух циклов - старого и нового.
На всякий случай немедленно публикуйте свою гипотезу в престижном математическом журнале. Если повезёт, будете знамениты. Как Коллатц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 13:20 


21/11/12
845
Санкт-Петербург
Ну не как Коллатц, всё-таки Леонов не Гагарин. Утешает только то, что нашедшему следующий контрпример совсем уже ничего не достанется. Вот если бы найти последний контрпример то да, но лучше идеальный кубоид. Как-то надёжней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение24.09.2018, 13:54 


21/05/16
2490
Аделаида
Soul Friend в сообщении #1340856 писал(а):
вида $3(2n+1)+1$

Всегда делится на 2.
Делится на 4 если $n$ делится на 2.
Делится на $2^k$, где k>2 если $n$ делится на 2 и $3n/2$ делится на $2^{k-2}-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение25.09.2018, 11:56 
Аватара пользователя


12/10/16
460
Almaty, Kazakhstan
kotenok gav
ворос был не в этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение25.09.2018, 13:05 


21/05/16
2490
Аделаида
А в чем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение25.09.2018, 15:20 
Аватара пользователя


12/10/16
460
Almaty, Kazakhstan
нужна была общая формула спуска чётного числа до нечётного, применить такую $k$ или $m$ для всех чётных о котором говорилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение25.09.2018, 16:53 


21/05/16
2490
Аделаида
Soul Friend в сообщении #1341367 писал(а):
нужна была общая формула спуска чётного числа до нечётного

Разделите на наибольшую степень двойки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение25.09.2018, 19:35 
Аватара пользователя


12/10/16
460
Almaty, Kazakhstan
так она же не универсальная для всех чисел, как заранее узнать эту степень? делить всё время на два не годится.

-- 25.09.2018, 22:59 --

У меня нет endorcement-а на arxiv.org, если я выложу здесь ссылку на pdf небольшой моей статьи про гипотезу Коллатца для вашего ознакомления или "рецензий", это будет считаться рекламой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Колатца
Сообщение25.09.2018, 20:13 


21/05/16
2490
Аделаида
Soul Friend в сообщении #1341458 писал(а):
так она же не универсальная для всех чисел, как заранее узнать эту степень?

Никак.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group