Гипотеза Колатца

[Andrey A]

Soul Friend в сообщении #1340921 писал(а):

Re: Гипотеза Колатца

$(1,4,2).$ Цикл есть, его не может не быть. Я всё-таки не понимаю в чём гипотеза, в том что цикл единственный? А сколько их должно быть. Два? Сказали бы доказать что два. Если бы каждое число замыкалось на себя, было бы не менее удивительно; сказали бы доказать что количество циклов бесконечно. А сформулировали бы эту открытую математическую проблему в наше время на русском языке, так и вовсе не было бы проблемы (тем более сиракузской, а то вышло бы что басурман господь любит не меньше. Противоречие). Чтобы не быть голословным: $n/3$ в случае $n=3k$; $n\cdot 4-1$ в случае $n=3k+1$ и $n\cdot 2-1$ в случае $n=3k+2$. Трехзначный аналог, тут цикл еще меньше: $(1,3)$. Уже выкладывал когда-то, ну и что? Можно и по другим модулям придумать. Хотя, если бы нашелся модуль со строго замкнутыми циклами, было бы любопытно. Но тоже доказать (:

[Someone]

Гипотеза Коллатца состоит в том, что последовательность, начатая с произвольного натурального числа, обязательно придёт к циклу $4,2,1$.

[grizzly]

Andrey A в сообщении #1341005 писал(а):

Хотя, если бы нашелся модуль со строго замкнутыми циклами, было бы любопытно.

Понятно, что все возможные вариации (другие параметры вместо чисел 2, 3, 1) гипотезы Коллатца рассматривались, благо, рассматривать их совсем несложно. И эвристика во всех случаях одна и та же: если вероятностная модель предсказывает убывающую в среднем последовательность, то она убывает для любого стартового числа, пока не зацикливается, а если нет, то тут же находятся числа, итерации по которым очень быстро улетают за мыслимые пределы. Циклы тоже бывают самые разные, иногда много разных. Если нужен самый простой пример, возьмите аналогичную итерацию, только вместо $3k+1$ считайте $3k-1$.

Но я не слышал, чтобы была доказана хоть какая-то нетривиальная вариация гипотезы Коллатца.

[Andrey A]

Someone в сообщении #1341017 писал(а):

... обязательно придёт к циклу $4,2,1$.

А если вдруг найдется контрпример, то немедленно возникнет новая гипотеза о единственности двух циклов - старого и нового.

grizzly в сообщении #1341022 писал(а):

не слышал, чтобы была доказана хоть какая-то нетривиальная вариация...

Это всё равно что доказывать, что если идти то куда-нибудь придешь. Интересно, а замкнутые циклы попадались? Не $\rho$-образные.

[grizzly]

Andrey A в сообщении #1341031 писал(а):

А если вдруг найдется контрпример, то немедленно возникнет новая гипотеза о единственности двух циклов.

Вы просто незнакомы с проблематикой. Более слабое утверждение о том, что последовательность итераций будет ограничена для любого стартового числа тоже интересна. Да если бы даже доказать какое-то содержательное утверждение относительно нетривиального ограничения асимптотики роста, это тоже было бы интересно. Ценность задачи уже в том, что для её решения, вполне вероятно, потребуется изобрести новые математические методы. Немного странно этого не понимать.

Andrey A в сообщении #1341031 писал(а):

Интересно, а замкнутые циклы попадались?

Вы не могли бы пояснить вопрос? Я не могу себе представить, что Вы называете "незамкнутым циклом". Например, "4-2-1" -- это замкнутый цикл, или нет?

-- 24.09.2018, 12:21 --

Вижу уточнение про $\rho$-образные и всё равно не понимаю.

[Andrey A]

Не $\rho$-образные значит, что для каждого члена однозначно определен не только следующий, но и предыдущий член. Для "4-2-1" это конечно не так. И не для какой процедуры, если в списке операций есть деление нацело.

grizzly в сообщении #1341038 писал(а):

Ценность задачи уже в том...

Не знаю. Почему-то в таком виде она мне не кажется содержательной (имхо).

[Someone]

Andrey A в сообщении #1341031 писал(а):

А если вдруг найдется контрпример, то немедленно возникнет новая гипотеза о единственности двух циклов - старого и нового.

На всякий случай немедленно публикуйте свою гипотезу в престижном математическом журнале. Если повезёт, будете знамениты. Как Коллатц.

[Andrey A]

Ну не как Коллатц, всё-таки Леонов не Гагарин. Утешает только то, что нашедшему следующий контрпример совсем уже ничего не достанется. Вот если бы найти последний контрпример то да, но лучше идеальный кубоид. Как-то надёжней.

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1340856 писал(а):

вида $3(2n+1)+1$

Всегда делится на 2.
Делится на 4 если $n$ делится на 2.
Делится на $2^k$, где k>2 если $n$ делится на 2 и $3n/2$ делится на $2^{k-2}-1$.

[Soul Friend]

kotenok gav
ворос был не в этом.

[kotenok gav]

А в чем?

[Soul Friend]

нужна была общая формула спуска чётного числа до нечётного, применить такую $k$ или $m$ для всех чётных о котором говорилось.

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1341367 писал(а):

нужна была общая формула спуска чётного числа до нечётного

Разделите на наибольшую степень двойки.

[Soul Friend]

так она же не универсальная для всех чисел, как заранее узнать эту степень? делить всё время на два не годится.

-- 25.09.2018, 22:59 --

У меня нет endorcement-а на arxiv.org, если я выложу здесь ссылку на pdf небольшой моей статьи про гипотезу Коллатца для вашего ознакомления или "рецензий", это будет считаться рекламой?

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1341458 писал(а):

так она же не универсальная для всех чисел, как заранее узнать эту степень?

Никак.