Расчёт деформаций тяги

[Koldo]

Добрый день,

хотел бы узнать, существует ли аналитическое или полуаналитическое решение задачи изображённой в картинке (или похожей на неё).



$F$ - внешняя сила


Условия задачи:

-упругое тело является изотропным, модуль Юнга $E$ и коэффициент поперечной деформации $\nu$ известны,
-как внутренние напряжения учитываются толко $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\tau_x_y$, т.е., те, которые находятся в плоскости тяги,
-тяга длинная настолько, что напряжения $\sigma_x$ в сече́нии $x=0$ константные,
-тела являются плоскими и остаются плоскими и после деформации,
-деформаций от воздействия сил является маленькими,
-трения между двумя соприкасающимися телами нет.

Найти надо:

$\sigma_x(x,y)$,
$\sigma_y(x,y)$,
$\tau_x_y(x,y)$.

Спасибо.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса: приведите условия задачи.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: вернул. Обращаю внимание участников, что автор темы не просит привести решение, а просит высказать мнение о возможности аналитического решения и направить.

[amon]

Задача, как я понимаю, у Вас плоская, поэтому можно попытаться подключить функции комплексного переменного. Гляньте
Николаи Иванович Мусхелишвили
Некоторые основные задачи математической теории упругости, глава 3 п. IV и далее. У этого же автора есть и другие книжки на эту тему.

[optimist]

Задачу, конечно, можно попробовать методом Мусхелишвили с помощью конформного отображения свести к задаче на круговом кольце, а затем попробовать решить приближенно с помощью рядов.
Граничные условия на внутреннем кольце можно взять следующими: на правой половине кольца нулевые перемещения (это если справедлива гипотеза об отсутствии проскальзывания), на левой половине кольца свободная граница.
Но, думаю, проще посчитать в пакете.

[AlexKaz]

Koldo в сообщении #1338930 писал(а):

Добрый день,

хотел бы узнать, существует ли аналитическое или полуаналитическое решение задачи изображённой в картинке (или похожей на неё).

Да, всё считается сопроматом с коэффициентом концентрации. Не надо мудрствовать с теорией упругости, здесь это ни к чему.