2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 10:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Можно ли расставить на шахматной доске белые и чёрные шашки (хотя бы одну белую и хотя бы одну чёрную) таким образом, чтобы на каждой горизонтали, на каждой вертикали и на каждой из двух больших диагоналей белых шашек было ровно на одну больше, чем чёрных?

Если да, то чему равно наибольшее возможное число шашек на доске при такой расстановке?

Если нет, докажите, что нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 12:12 
Аватара пользователя


01/11/14
1944
Principality of Galilee
Ясно, что в каждой строке (а равно столбце или большой диагонали) одна клетка должна остаться пустой. Тогда должно быть самое большее $4$ белых и $3$ чёрных шашки.
Следовательно, оцениваю верхнюю границу такой расстановки - $4\times 8=32$ белых и $3\times 8=24$ чёрных шашки. Больше разместить нельзя.
Только вот что-то сама расстановка у меня не получается. Иду думать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 12:37 
Аватара пользователя


14/12/17
1525
деревня Инет-Кельмында
Gagarin1968
Можно сперва расставить пустые места, например, как ферзей из известной задачи. Надо только взять такое решение, где на каждую диагональ попало по ферзю, скажем это:
Изображение
(отсюда topic88470.html)

Теперь осталось как-то расставить шашки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 17:20 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Шашки можно расставлять и на чёрных и на белых полях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 17:45 
Аватара пользователя


01/11/14
1944
Principality of Galilee
Вот, вроде нашёл нужную расстановку.
Здесь $W$ - белая шашка, $B $ - черная, $0$ - пустая клетка.
$$\begin{bmatrix}
W&W&W&B&B&0&B&W\\
W&B&0&W&W&B&B&W\\
B&W&W&0&B&W&W&B\\
B&W&W&B&0&W&W&B\\
W&W&B&B&W&B&0&W\\
B&0&W&W&W&B&B&W\\
0&B&B&W&W&W&W&B\\
W&B&B&W&B&W&W&0\\ 
\end{bmatrix}$$
Стало быть, максимально возможное - $56$ шашек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 18:17 
Аватара пользователя


27/02/12
3942

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1337288 писал(а):
Стало быть, максимально возможное - $56$ шашек.

Если ТС подтвердит Ваше решение, то тема попала в нужный раздел.
Если ТС скажет "спасибо, Gagarin1968", то он(а) спутал(а) раздел ПРР с "Загадками, etc".

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 19:04 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
A.Edem в сообщении #1337283 писал(а):
Шашки можно расставлять и на чёрных и на белых полях?

Можно!
Но можно также рассмотреть дополнительный вариант задачи, при котором можно только на чёрных, как и в классической шашечной игре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
Тогда очень сложно будет обеспечить выполнение условие на белой главной диагонали:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 20:07 
Аватара пользователя


11/02/15
1720
Решений, получается, можно придумать несколько..
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 21:07 
Аватара пользователя


15/04/15
1578
Калининград
Эхххх! Классическая игра.... 12 белых и 12 черных шашек на доске 8х8. У кого-нибудь получится разместить их в соответствии с выше изложенными условиями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 21:42 
Аватара пользователя


01/11/14
1944
Principality of Galilee
PETIKANTROP в сообщении #1337308 писал(а):
12 белых и 12 черных шашек на доске 8х8. У кого-нибудь получится разместить их в соответствии с выше изложенными условиями?
PETIKANTROP
Как же это возможно? Ведь в соответствии с вышеизложенными условиями белых шашек больше чем чёрных. :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 22:20 
Аватара пользователя


15/04/15
1578
Калининград
Gagarin1968
Имеется всего 12 + 12 фигур. Какое-то количество из них пойдет на расстановку в соответствии с условиями. Возможно ли осуществить такое действо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шашки на шахматной доске
Сообщение07.09.2018, 23:05 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild в сообщении #1337299 писал(а):
Тогда очень сложно будет обеспечить выполнение условие на белой главной диагонали:)

Ну так нетрудно убрать её из условия.

-- 07.09.2018, 23:07 --

В противном случае получится вот так:
topic31460-2900.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: fiviol


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group