Шашки на шахматной доске

[Ktina]

Можно ли расставить на шахматной доске белые и чёрные шашки (хотя бы одну белую и хотя бы одну чёрную) таким образом, чтобы на каждой горизонтали, на каждой вертикали и на каждой из двух больших диагоналей белых шашек было ровно на одну больше, чем чёрных?

Если да, то чему равно наибольшее возможное число шашек на доске при такой расстановке?

Если нет, докажите, что нельзя.

[Gagarin1968]

Ясно, что в каждой строке (а равно столбце или большой диагонали) одна клетка должна остаться пустой. Тогда должно быть самое большее $4$ белых и $3$ чёрных шашки.
Следовательно, оцениваю верхнюю границу такой расстановки - $4\times 8=32$ белых и $3\times 8=24$ чёрных шашки. Больше разместить нельзя.
Только вот что-то сама расстановка у меня не получается. Иду думать.

[eugensk]

Gagarin1968
Можно сперва расставить пустые места, например, как ферзей из известной задачи. Надо только взять такое решение, где на каждую диагональ попало по ферзю, скажем это:

(отсюда topic88470.html)

Теперь осталось как-то расставить шашки.

[A.Edem]

Шашки можно расставлять и на чёрных и на белых полях?

[Gagarin1968]

Вот, вроде нашёл нужную расстановку.
Здесь $W$ - белая шашка, $B $ - черная, $0$ - пустая клетка.

$$\begin{bmatrix} W&W&W&B&B&0&B&W\\ W&B&0&W&W&B&B&W\\ B&W&W&0&B&W&W&B\\ B&W&W&B&0&W&W&B\\ W&W&B&B&W&B&0&W\\ B&0&W&W&W&B&B&W\\ 0&B&B&W&W&W&W&B\\ W&B&B&W&B&W&W&0\\ \end{bmatrix}$$

Стало быть, максимально возможное - $56$ шашек.

[miflin]

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1337288 писал(а):

Стало быть, максимально возможное - $56$ шашек.

Если ТС подтвердит Ваше решение, то тема попала в нужный раздел.
Если ТС скажет "спасибо, Gagarin1968", то он(а) спутал(а) раздел ПРР с "Загадками, etc".

[Ktina]

A.Edem в сообщении #1337283 писал(а):

Шашки можно расставлять и на чёрных и на белых полях?

Можно!
Но можно также рассмотреть дополнительный вариант задачи, при котором можно только на чёрных, как и в классической шашечной игре.

[mihaild]

Тогда очень сложно будет обеспечить выполнение условие на белой главной диагонали:)

[A.Edem]

Решений, получается, можно придумать несколько..

[PETIKANTROP]

Эхххх! Классическая игра.... 12 белых и 12 черных шашек на доске 8х8. У кого-нибудь получится разместить их в соответствии с выше изложенными условиями?

[Gagarin1968]

PETIKANTROP в сообщении #1337308 писал(а):

12 белых и 12 черных шашек на доске 8х8. У кого-нибудь получится разместить их в соответствии с выше изложенными условиями?

PETIKANTROP
Как же это возможно? Ведь в соответствии с вышеизложенными условиями белых шашек больше чем чёрных.

[PETIKANTROP]

Gagarin1968
Имеется всего 12 + 12 фигур. Какое-то количество из них пойдет на расстановку в соответствии с условиями. Возможно ли осуществить такое действо?

[Ktina]

mihaild в сообщении #1337299 писал(а):

Тогда очень сложно будет обеспечить выполнение условие на белой главной диагонали:)

Ну так нетрудно убрать её из условия.

-- 07.09.2018, 23:07 --

В противном случае получится вот так:
topic31460-2900.html