Доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[GAA]

Т.к. прямых ссылок на wiki у Ktina не было, то я попробовал поискать.

Mcowkin в разделе Источники статьи Аббати Марескотти, Пьетро (ru.wiki) писал(а):

Бородин А. И. Биографический словарь деятелей в области математики. — Киев, Радянська школа, 1979
Бородин А. И. Математики Механики. — Киев, Наукова думка, 1983

Во второй ссылке, очевидно, опечатка. Должно быть Боголюбов А. Н. Математики.... Ни в первой, ни во второй книге в именном указателе на фамилию Марескотти я ничего не нашёл.
В словарной статье Руффини Паоло словаря Бородин А. И., Бугай А.С. написано: «… в нём он первый, хотя и не совсем удачно, сделал попытку доказать неразрешимость в радикалах уравнений общего вида, степень которых выше четвертой. Вполне строгое доказательство соответствующей теоремы дал Н. Абель в 1824.» {По книге Вилейтнер Г. «История математики от Декарта до середины XIX столетия» в 1824 было дано неполное доказательство, а полное — в 1826 г. И по ряду других книг где-то так.}
Аналогично в словарной статье Руффини в книге Боголюбова нет упоминания Марескотти.

en.wiki Pietro Abbati Marescotti писал(а):

He was friends with Paolo Ruffini his entire life, and engaged in mathematical research with him (although without any official recognition), especially in the areas of algebraic equations, probability, and group theory. Indeed, it appears that Abbati suggested the idea of group theory to Ruffini, who subsequently expanded it.

Таким обр., источник сенсационных сведений ru.wiki отсутствует. По-хорошему, либо надо исправить источники, либо изменить/удалить словарную статью.
Если такой наглый обман с источниками не норма для wiki, то может активисты исправят/удалят/поднимут вопрос в wiki-сообществе. Для меня этот случай показался вопиющим.

[g______d]

GAA

Там в итальянской версии немного есть, но нигде кроме русской википедии ему серьезного кредита не даётся.

[GAA]

g______d, читал. en.wiki ссылается на TRECCANI: ABBATI MARESCOTTI, Pietro, а там на письмо Marescotti Руффини в Меморандуме по математике и физике итальянского общества наук, X, 2 (1803), с. 385-409 (переиздано в томе II, стр. 467-486, «Математические труды Паоло Руффини» под редакцией Э. Бортолотти, Рим, 1953) [tomo II, pp. 467-486, delle Opere matematiche di Paolo Ruffini, a cura di E. Bortolotti, Roma 1953]. Вот там и надо искать подтверждение, а не у Боголюбова или Бородина.

-- Sun 02.09.2018 02:28:07 --

Если в истории ковыряться хочется.

[Евгений Машеров]

Ktina в сообщении #1335889 писал(а):

Поиск проводился не без помощи Википедии, которая, к моему удивлению, утверждает, что доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше дал вовсе не Абель, а Пьетро Аббати Марескотти. Правда это или нет, так и осталось загадкой.

Это в русской Вики, английская и итальянская это не подтверждают, а русская ссылается на биографический словарь авторства А.И.Бородина, точнее два словаря:

Цитата:

Бородин А. И. Биографический словарь деятелей в области математики. — Киев, Радянська школа, 1979
Бородин А. И. Математики Механики. — Киев, Наукова думка, 1983

Итальянский же словарь сообщает, что

Цитата:

Specialmente importante è la prima, nella quale l'A.M. dà la prima dimostrazione corretta dell'irresolubilità algebrica delle equazioni generali di grado superiore al quarto, dopo aver rilevato che la dimostrazione datane da P. Ruffini era esatta per le equazioni di 5° grado, ma non per le equazioni di grado superiore. P. Ruffini (Della insolubilità delle equazioni algebriche generali di grado superiore al quarto, in Memorie di matematica e di fisica della Soc. ital. di scienze, X, 2 [1803], p. 454; Id., Opere matematiche, ediz. cit., II, p. 38), trovata fondata la critica, riprese la trattazione e indicò in modo più chiaro i gruppi di sostituzione necessari alle sue ricerche.

то есть Аббати Марескотти переписывался с Руффини и указал, что в его работе строго доказан лишь случай 5 степени, а для более высоких нет строгого доказательства, и Руффини это поправил.

[Munin]

GAA в сообщении #1336004 писал(а):

Я не редактировал и не планирую. Вчера Ktina в теме «Доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше» сослался на wiki. Т.к. прямых ссылок на wiki у Ktina не было, то я попробовал поискать.

Mcowkin в разделе Источники статьи Аббати Марескотти, Пьетро (ru.wiki) писал(а):

Бородин А. И. Биографический словарь деятелей в области математики. — Киев, Радянська школа, 1979
Бородин А. И. Математики Механики. — Киев, Наукова думка, 1983

Во второй ссылке, очевидно, опечатка. Должно быть Боголюбов А. Н. Математики.... Ни в первой, ни во второй книге в именном указателе на фамилию Марескотти я ничего не нашёл.
В словарной статье Руффини Паоло словаря Бородин А. И., Бугай А.С. написано: «… в нём он первый, хотя и не совсем удачно, сделал попытку доказать неразрешимость в радикалах уравнений общего вида, степень которых выше четвертой. Вполне строгое доказательство соответствующей теоремы дал Н. Абель в 1824.» {По книге Вилейтнер Г. «История математики от Декарта до середины XIX столетия» в 1824 было дано неполное доказательство, а полное — в 1826 г. И по ряду других книг где-то так.}
Аналогично в словарной статье Руффини в книге Боголюбова нет упоминания Марескотти.

en.wiki Pietro Abbati Marescotti писал(а):

He was friends with Paolo Ruffini his entire life, and engaged in mathematical research with him (although without any official recognition), especially in the areas of algebraic equations, probability, and group theory. Indeed, it appears that Abbati suggested the idea of group theory to Ruffini, who subsequently expanded it.

Таким обр., источник сенсационных сведений ru.wiki отсутствует. По-хорошему, либо надо исправить источники, либо изменить/удалить словарную статью.
Если такой наглый обман с источниками не норма для wiki, то может активисты исправят/удалят/поднимут вопрос в wiki-сообществе. Для меня этот случай показался вопиющим.

и далее ниже по той теме.

[GAA]

Нашёл, наконец, у Боголюбова А.Н. «Математики...», 1983 в словарной статье

Цитата:

Аббати-Марескотти Пьетро
... Впервые дал строгое доказательство алгебраической неразрешимости уравнений степени выше четвертой и показал, что аналогичное доказательство П. Руффини является точным лишь для уравнений пятой степени....

В словаре Бородин А. И., Бугай А.С.:

Цитата:

АББАТИ Пиетро (01.09.1768 — 07.05.1842) — итальянский математик. Одновременно с П. Руффини разрабатывал теорию алгебраических уравнений, в которой важная роль отводилась доказательству неразрешимости в радикалах общего уравнения 5-й степени. Первым доказал т.н. теорему Лагранжа о том, что порядок подгруппы конечной группы является делителем порядка группы.

Ну хоть какие-то источники...

[Евгений Машеров]

GAA в сообщении #1336004 писал(а):

Ни в первой, ни во второй книге в именном указателе на фамилию Марескотти я ничего не нашёл.

У Боголюбова он числится Аббати-Морескотти, на букву "А". И там есть утверждение, что

Цитата:

Впервые дал строгое доказательство алгебраической неразрешимости уравнений степени выше четвертой и показал, что аналогичное доказательство П. Руффини является точным лишь для уравнений пятой степени.

Статья производит впечатление неаккуратного перевода ("исследовал проблему теории вероятностей", "в теории ожидания").
У Бородина он просто Аббати, на ту же букву. Сказано осторожнее:

Цитата:

Одновременно с П. Руффини разрабатывал теорию алгебраических уравнений, в которой важная роль отводилась доказательству неразрешимости в радикалах общего уравнения 5-й степени.

То есть ссылки в статье правильные (кроме опечатки с Боголюбовым), утверждение "впервые" на совести Боголюбова, и, скорее всего, некритическое восприятие статьи итальянского автора.
Итальянская энциклопедия утверждает, что он нашёл ошибку в доказательстве Руффини, в силу которой оно было справедливо только для пятой степени, но не для более высоких, указал в письме своему другу Руффини, и тот уточнил доказательство.
Насколько я понимаю, в отличие от Абеля, Руффини не доказал некоего предположения, полагая его очевидным, и поэтому полным числится доказательство Абеля.

[Евгений Машеров]

post1336069.html#p1336069

[GAA]

В связи с указанием источников.

Во-первых, так ссылки на источники грех приводить. [Пока не прочитал, что первая фамилия Аббати, а Марескотти было разрешено добавить в честь особых заслуг, я и не думал искать на Аббати. Можно было хоть указать страницу или название словарной статьи.] В источниках только две ссылки: на словарь и справочник.

Во-вторых, у Боголюбова есть словарная статья, посвящённая Руффини:

Цитата:

РУФФИНИ Паоло … первым доказал (1798) невозможность решения в радикалах всех уравнений степени выше четвертой…

После этого трудно ссылаться на справочник Боголюбова как на авторитетный источник по этому вопросу: и по отдельности формулировки никуда не годятся, и при таком изложении можно считать, что они друг другу противоречат. Поэтому, повторю, я не ожидал, что в ru.wiki допускаются такие ссылки на источники или так подготовленные словарные статьи.

Широко же известны (и сейчас, и современникам) были работы Лагранжа, Вандермонда и Гаусса, см., например, История математики, Т.3, под ред. А.П. Юшкевича, 1972. с. 88—95 (Ж. Л. Лагранж — Работа Руффини). Из книги Ф. Клейна «Лекции о развитии математики в XIX столетии», Ч. I, 1937 можно узнать (Гл. III, I. Аналитики из журнала Крнлля, Абель, с. 137–138), что Абель посещал Венецию (февраль 1826) после публикации работы о невозможности решения уравнения пятой степени. Мог ли Абель познакомиться с работами Руффини и Аббати у Клейн не написано.

Многие результаты Абеля стали широко известны в Европе, оказали влияние. По сведениям it.wiki, за исключением одного, письма Аббати Руффини не опубликованы. (Там же указано где они хранятся. Из опубликованных работ в Сети нагуглил (на чтение) Sopra un problema dei signori Daniele Bernoulli e de La Grange). Если интересна именно история, то нужно смотреть детали, отыскивать и смотреть письма, читать работы, посвященные Аббати.

[g______d]

Ktina в сообщении #1335856 писал(а):

И всё таки хотелось бы получить небольшую подсказку, как именно нужно мучать (или мучить?) икосаэдр.

А что, по ключевым словам "икосаэдр" и "уравнение пятой степени" никаких книг сразу не находится?

[Евгений Машеров]

Насколько я понял, претензия к Вики снимается, там нет ссылки на несуществующий или не имеющий отношения к вопросу источник, скорее можно упрекать указывающих на Марескотти без уточнения, что он Аббати-Марескотти (причём Аббати исходная фамилия, Марескотти он стал лишь в 1818 году, по-видимому, в связи с прекращением рода фамильный титул передали дальнему родственнику, что было ещё и вознаграждением за работу в качестве советника правительства и инженера-гидротехника).
Статья в справочнике Боголюбова явно преувеличивает его заслуги, и даже у Бородина можно понять, что он работал параллельно. Хотя он друг Руффини, с которым вопрос обсуждался, и в этом качестве он указал на имевшуюся у того ошибку, не позволявшую утверждать для всех уравнений выше пятой степени, а только для пятой, но ошибку исправил сам Руффини. Его работа была послана Лагранжу и Коши, и Коши отозвался. Абель с ней был знаком (цитату привожу в английском переводе из англо-Вики, хотя оригинальный текст на французском)

Цитата:

The first and, if I am not mistaken, the only one who, before me, has sought to prove the impossibility of the algebraic solution of general equations is the mathematician Ruffini. But his memoir is so complicated that it is very difficult to determine the validity of his argument. It seems to me that his argument is not completely satisfying

Французский оригинал:
http://www.abelprize.no/nedlastning/verker/oeuvres_1881_del2/oeuvres_completes_de_abel_nouv_ed_2_kap18_opt.pdf
Сам же Аббати Марескотти самостоятельных работ на эту тему не писал, его заслуга "ценное обсуждение" с Руффини (10 писем, в одним, опубликованном, указание на неточность, остальные не общедоступны, вероятно, и устные обсуждения).
Вероятно, в некрологе или биографических статьях на итальянском заслуги покойного были показаны в преувеличенном виде, а в справочнике Боголюбова это восприняли некритически (вообще, статья производит впечатление довольно небрежного перевода, некоторые термины явно переведены несоответственно русской терминологии) и претензия к этому справочнику.

[g______d]

Евгений Машеров в сообщении #1336254 писал(а):

Насколько я понял, претензия к Вики снимается, там нет ссылки на несуществующий или не имеющий отношения к вопросу источник

Ну источник-то существующий, но не достоверный (как показывает Ваш и GAA анализ). Я бы не снимал претензию. Составители должны были повторить этот анализ, хотя бы заглянув итальянскую Вики и увидев, что там такого нет. По-хорошему, одной только статьи в одном справочнике не должно быть достаточно, поскольку это производный источник довольно высокого порядка.

[Евгений Машеров]

Ну, в отношении Вики, и не только Вики я придерживаюсь принципа: "Не очаровывайся, чтобы не разочаровываться". Надо здраво оценивать недостатки, чтобы учитывать их, и тогда можно использовать достоинства. Википедия никоим образом не "надёжный источник", это скорее поисковик. Она ещё менее надёжна, чем бумажные источники в силу того, что её можно легко редактировать, и практически любому. Поэтому можно выйти на бумажный источник (который, по крайней мере, стабилен), в нём могут быть ссылки на первоисточники, и уж на их основе анализировать (в меру важности проблемы).