Обыкновенные числа

[Ktina]

Назовём целое неотрицательное число обыкновенным, если его можно представить в виде суммы двух чисел, каждое из которых получается из него перестановкой цифр.

Ясно, что числа 9876543 и $2^{2017}+1$ не являются обыкновенными, так как обыкновенное число обязано делиться на 9.

Также ясно, что наименьшее обыкновенное число - 0. А какое следующее?

[waxtep]

Методом кое-кака кое-как обнаружено хотя бы какое-то обыкновенное число: $954=495+459$

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

[wrest]

Да уж, действииельно кое-как...
Но 954 меньшее из всех и 3-значных больше нет.
4-значные:
1269+1692=2961
2691+6921=9612
1467+6147=7614
1467+6174=7641
1476+4671=6147
1746+4671=6417
2439+2493=4932
4392+4932=9324
2385+2853=5238
2538+3285=5823
2853+5382=8235
3285+5238=8523
4599+4995=9594
4959+4995=9954
4698+4896=9684
4896+4968=9864
4797+4977=9774
Ноль за цифру я не считал, может с ним еще есть 4-значные.

[mihaild]

A203024

-- 26.08.2018, 23:17 --

Четырехзначные с нулем:

1089 + 8019 = 9108
1089 + 8091 = 9180
1503 + 3510 = 5013
1530 + 3501 = 5031
2502 + 2520 = 5022
4095 + 4950 = 9045
4095 + 5409 = 9504
4590 + 4950 = 9540

[arseniiv]

Примажусь к ТС: а в десятичной′ системе (основание 10, цифры 1…10 вместо 0…9) какие будут?

[wrest]

arseniiv
Ну например:
127A+17A2=2A71

А, нет. Это получилось в 11-ричной (0..A).

А что значит десятичная система счисления без нуля в качестве цифры? Как в ней запишутся числа 10,11,12 ?

[arseniiv]

A, 11, 12 (A — цифра 10). См. bijective numeration.

[wrest]

arseniiv
А, ну тогда те числа, в которых нет нуля в обычной десятичной записи -- так и останутся решениями. Те, где ноль есть -- пропадут из решений. И какие-то добавятся, с цифрой A в записи. Так?

[waxtep]

wrest в сообщении #1334745 писал(а):

Да уж, действииельно кое-как...
Но 954 меньшее из всех и 3-значных больше нет.

То, что нет меньших, легко установить перебором в уму, перебирать придется совсем немного: $216, 261, 315, 513,693,738,783,864$ (ясно, что никакие другие трехзначные в принципе не могут подойти)

[arseniiv]

wrest в сообщении #1334773 писал(а):

А, ну тогда те числа, в которых нет нуля в обычной десятичной записи -- так и останутся решениями. Те, где ноль есть -- пропадут из решений. И какие-то добавятся, с цифрой A в записи. Так?

Да, все, в которых нет нуля или, для системы со штрихом, A, должны иметь то же значение.

[wrest]

arseniiv
Боюсь, калькуляторы под эту вашу биективную десятичную систему счисления надо дотачивать. Хотя может и не так много: у меня калькулятор составляет числа из цифр и так уже без нулей, а дальше только выборки и перестановки, так что допиливать надо только собсно преобразования цифр в числа...

Но еще остается могучий интеллектуальный бескалькуляторный рывок, может кто и рванёт...

P.S. Всё оказалось проще
Вот четырехзначные с цифрой A (трехзначных вроде нет):
21A5+2A15=521A
521A+52A1=A521
Так что тут автоматом получилась и сумма из трех: 21A5+2A15+52A1=A521

[kotenok gav]

http://oeis.org/A203024/b203024.txt
Список первых 10 000 таких чисел.