2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 01:49 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Если написать вперемежку факториалы и квадраты, а затем вычислить последовательность частичных сумм того, что вышло, получится 1 1 2 3 5 9 15 24 ...

Докажите, что 24 является последним факториалом в этой последовательности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9637
Цюрих
$2n$ или $2n+1$-й явно больше чем $n!$ и меньше чем $(n+1)!$ - там $2n$ слагаемых, но они группируются на $n$ пар, каждая из которых, кроме последней, меньше $n!$, а последняя меньше $2 n!$ - так что сумма этих $n$ пар меньше чем $(n + 1) \cdot n! = (n+1)!$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 09:45 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 18:57 


05/09/16
12445
Ktina в сообщении #1334552 писал(а):
Если написать вперемежку факториалы и квадраты, а затем вычислить последовательность частичных сумм того, что вышло, получится 1 1 2 3 5 9 15 24

У меня так не получается чего-то. Получается так:
Перемежка: 1, 1, 2, 4, 6, 9, 16, 24, 25, 36,
Частичные суммы: 1, 2, 4, 8, 14, 23, 39, 63

 Профиль  
                  
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 19:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Исходная перемежка, видимо, предполагается вида

    1, 0, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 16, 24, 25, 36, …

т. е. начинающаяся с $0!, 0^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 22:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest, arseniiv прав.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group