2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 01:49 
Аватара пользователя
Если написать вперемежку факториалы и квадраты, а затем вычислить последовательность частичных сумм того, что вышло, получится 1 1 2 3 5 9 15 24 ...

Докажите, что 24 является последним факториалом в этой последовательности.

 
 
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 02:43 
Аватара пользователя
$2n$ или $2n+1$-й явно больше чем $n!$ и меньше чем $(n+1)!$ - там $2n$ слагаемых, но они группируются на $n$ пар, каждая из которых, кроме последней, меньше $n!$, а последняя меньше $2 n!$ - так что сумма этих $n$ пар меньше чем $(n + 1) \cdot n! = (n+1)!$.

 
 
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 09:45 
Аватара пользователя
mihaild
Большое спасибо!

 
 
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 18:57 
Ktina в сообщении #1334552 писал(а):
Если написать вперемежку факториалы и квадраты, а затем вычислить последовательность частичных сумм того, что вышло, получится 1 1 2 3 5 9 15 24

У меня так не получается чего-то. Получается так:
Перемежка: 1, 1, 2, 4, 6, 9, 16, 24, 25, 36,
Частичные суммы: 1, 2, 4, 8, 14, 23, 39, 63

 
 
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 19:19 
Исходная перемежка, видимо, предполагается вида

    1, 0, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 16, 24, 25, 36, …

т. е. начинающаяся с $0!, 0^2$.

 
 
 
 Re: Последний из факториалов
Сообщение26.08.2018, 22:52 
Аватара пользователя
wrest, arseniiv прав.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group