2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 32  След.
 
 
Сообщение09.07.2008, 13:16 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
shwedka писала:
Цитата:
Осталось привести доказательство, что и для других будет так же. Жду....

Двух или 22 или 222222222222222222222222222 примеров недостаточно.

Пожалуйста:
Если a*+b*-c*=u, то и (a*-a')+(b*-b')-(c*-c')=u - если a'+b'-c'=u.
(a, b, c) - общее решение;
(a*, b*, c*) - частное решение (из девяток);
(a-a*, b*-b, c*-c) - "довески", позволяющие из "девяточного" решения получить исходное, "истинное" решение (a, b, c).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2008, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Следите за руками Сорокина.установлено.

Пасс 1. берется предполагаемое решение УФ. Умножается на что-то. Все чисто. Доверие А внимание публики отвлечено.
Пасс 2. О Ферма забываем. Прибавляем к числам по многу всякой всячины, чтобы получить девятки. Мноооого девяток.
Пасс 3. Происходит (безобидное) округление, в процессе которого остаются только девятки, а от исходных чисел-ничего. (нас уже обманули, но мы думаем, что фокус еще впереди)
Пасс 4.
Оказывается, что получившиеся числа очень плохие. Мы проверяем- взаправду плохие. Аплодисменты. Фокусник (Сорокин) забирает деньги и ждет следующую группу лохов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2008, 17:40 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
Следите за руками Сорокина.

Оказывается, что получившиеся числа очень плохие. Мы проверяем- взаправду плохие. Аплодисменты. Фокусник (Сорокин) забирает деньги и ждет следующую группу лохов.


Чего же Вы так самокритичны?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2008, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
В.Сорокин писал(а):
shwedka писал(а):
Следите за руками Сорокина.

Оказывается, что получившиеся числа очень плохие. Мы проверяем- взаправду плохие. Аплодисменты. Фокусник (Сорокин) забирает деньги и ждет следующую группу лохов.


Чего же Вы так самокритичны?


Да вот не сразу раскусила.
Сейчас я в Вашей солнечной стране, в Марселе, но встретиться не получится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2008, 22:36 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
В.Сорокин писал(а):
shwedka писал(а):
Следите за руками Сорокина.

Оказывается, что получившиеся числа очень плохие. Мы проверяем- взаправду плохие. Аплодисменты. Фокусник (Сорокин) забирает деньги и ждет следующую группу лохов.


Чего же Вы так самокритичны?


Да вот не сразу раскусила.
Сейчас я в Вашей солнечной стране, в Марселе, но встретиться не получится.

Ну тогда приятного аппетита! А я поищу какого-нибудь отщепенца..

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 10 секунд:

На странице 14 (внизу) приведено доказательство неравенства
(4°) a^n+b^n-c^n<0.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.07.2008, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
В.Сорокин
Цитата:
На странице 14 (внизу) приведено доказательство неравенства
(4°) a^n+b^n-c^n<0.

Да бросьте Вы, какое это доказательство................. Фуфло полное

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.07.2008, 09:24 


05/08/07
206
Доказательство ВТФ. Развитие идеи: a+b=c.

Обозначения:
$a_(i)$i-я цифра от конца в числе a в базе с простым основанием $n>2.
$a_(i, j) – число, составленное из цифр числа a от ранга $i до ранга $j.
$9 – обозначение цифры $n-1,
$8 – обозначение цифры $n-2.

(01°) Допустим, решение уравнения $A^n+B^n-C^n = 0 в целых числах существует.

(02°) Тогда, как легко показать, $A+B>C>A>B>U, где $U=A+B-C.

Приведем число U (в простой базе n) к виду
(03°) $u =Ud=(n^k)(n^p-1) с помощью умножения равенства 01° на соответствующее число $d^n (которое, как известно, существует), в результате чего равенство 01° преобразуется в равенство
(1°) $a^n+b^n-c^n = 0,
(2°) где $a+b>c>a>b>u, в частности
(2a°) $a+b>c,
(2b°) $c>a,
(2c°) $b>u.
(2d°) $c-a=b-u.

Разобьем все разряды числа u на три интервала:
1) $ [p, q+1],
2) $ [q, r+1],
3) $ [r, 1], где
$p – наибольший разряд числа $c,
$q – наибольший разряд значимой части числа $u,
$r – наибольший разряд нулевого окончания числа $u, т.е. $r=k.
Теперь число u можно записать так:
(3°) $u = u_(p, q+1)n^q+u_(q, r+1)n^r+u_(r, 1) =
(4°) $= /00…00//99…99//00…00/.

Доказательство теоремы. Случай 1: в равенстве 5°
$b_{[p, q+1]}=0,

Найдем частое решение $ (a*, b*, c*) уравнения $u=a+b-c, состоящее из наибольшего числа цифр 9 (так сказать, НАИБОЛЬШЕЕ РЕШЕНИЕ). Простой расчет следует начинать с рангов q и q+1:
(5°)
$a*=/99…98//99…99/x…/,
+
$b*=/00…00//99…99/y…/,
-
$c*=/99…99//99…99/z…/.
==============
$u=/00…00//99…99//00…00/.

r-значные окончания $x, y, z нас не интересуют; отметим лишь, что$x+y-z=0 либо $x+y-z=n^r.

Очевидно, что истинное решение $ (a, b, c) уравнения $u=a+b-c
(6°) $ (a, b, c) = (a*, b*, c*) - (a', b', c') = (a*-a', b*-a', c*-a', где $a'=a-a*, $b'=b-b*, $c'=c-c* и
(7°) $a'+b'=c'.

Частное решение (5°) удовлетворяет требованиям (2a°) и (2b°), но требованию (2c°) не удовлетворяет. И потому возникает вопрос:
Можно ли найти такой корректив (7°), чтобы удовлетворялось и требование (2c°)?

Еще раз оценивая равенство (5°), мы видим, что требование $b*>u выполняется ТОЛЬКО при $b*-u<n^r и никакая корректива равенства (5°) с помощью (7°) иной возможности не дает.

Наконец, обратимся к требованию (2d°): $c-a=b-u.
Как видим из (5°), цифра 8 в числе a должна быть перемещена в пределы числа $x. Но тогда мы получаем строгое равенство: $c-f=b$,
и невозможность равенства 1° очевидна.

Доказательство случая 2 ($b_{[p, q+1]} не равно нулю,) проводится методом "последней единицы", примененным в предыдущем (в целом неверном) доказательстве.

 Профиль  
                  
 
 Средняя теорема Ферма?
Сообщение12.07.2008, 22:27 


05/08/07
206
Средняя теорема Ферма?

Формулировка


На множестве таких рациональных чисел $a', b', c'$, что
$a'+b'-c'=1$,
$a'$ есть элемент множества $ [0, 1] $,
$b'$ есть элемент множества $ [0, 1] $,
$c'$ есть элемент множества $ [0, 1] $,
при достаточно большом числе $d$
неравенство
$G=(cd+c')^n-(ad+a')^n-(bd+b')^n>0$
не меняет свой знак.
Вероятно, именно с помощью этой теоремы П.Ферма доказал Великую теорему (второй случай).

 Профиль  
                  
 
 Доказательство ВТФ. Окончательный текст.
Сообщение13.07.2008, 21:57 


05/08/07
206
Доказательство ВТФ. Окончательный текст.

Обозначения:
$a_{(i)}$$i$-я цифра от конца в числе $a$ в базе с простым основанием $n>2$.
$a_{(p, r)}$ – число, составленное из цифр числа $a$ от большего ранга $p$ до ранга $r$.
$9$ – обозначение цифры $n-1$.

(01°) Допустим, решение уравнения $A^n+B^n-C^n = 0$ в целых числах существует.

(02°) Тогда, как легко показать, $A+B>C>A>B>U>0$, где $U=A+B-C$.

Приведем число $U$ (в простой базе $n$) к виду
(03°) $u =Ud=(n^k)(n^p-1) $ с помощью умножения равенства 01° на соответствующее число $d^n$ (которое, как известно, существует), в результате чего равенство 01° преобразуется в равенство
(1°) $a^n+b^n-c^n = 0$,
(2°) где $a+b>c>a>b>u>0$,
(3°) $u=a+b-c$, где число $u$ имеет $r$ цифр (а наивысший разряд числа c обозначим буквой $p$) и, заметим, что
(4°) число $u$ ЧЕТНО.

Попробуем найти цифровое решение уравнения (3°) Ниже $r$-значные окончания отделены от старших разрядов двумя косыми линиями.
Пусть
(5°)
$a*=…?v//x…$,
+
$b*=…?v//y…$,
-
$c*=…?w//z…$,
==========
$u = …00//9…$

Легко видеть, что сумма цифр
1. $x+y$ как минимум равна $9$.
2. Следовательно, $x$ как минимум равно $9/2$.
3. Следовательно, $z$ как минимум равно $9/2$.
4. Следовательно, $x+y$ как минимум равно $9+9/2$
И так далее до конечного результата:
5. $x=y=z=9$.
6. Следовательно, одно из $v$ как минимум равно $1$.
Однако на этом расчет цифр закончиться не может, ибо в этом случае цифра $u_{(r+1)}$ не равна нулю. И чтобы устранить это противоречие, необходимо цифру $w_{ (r+1)}$ сделать равной единице.
Разумеется, кроме этих двух цифр в разряды выше $r$-го могут войти другие цифры, но при условии, что они удовлетворяют требованию: их сумма четна.
Но тогда сумма всех цифр, фигурирующих в уравнении Ферма, будет НЕЧЕТНОЙ.
Следовательно, НЕЧЕТНЫМ будет и число $a^n+b^n-c^n$, что невозможно.

Итак, ВТФ доказана полностью и бесспорно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство СверхВТФ. Окончательный текст.
Сообщение14.07.2008, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
724
Доказательство СверхВТФ.
Окончательный текст.

СверхВТФ
Решений уравнения
$U=A+B-C$
в целых числах, при $U$ чётном, не существует.


Обозначения:
$a_{(i)}$$i$-я цифра от конца в числе $a$ в базе с простым основанием $n>2$.
$a_{(p, r)}$ – число, составленное из цифр числа $a$ от большего ранга $p$ до ранга $r$.
$9$ – обозначение цифры $n-1$.

(01°) Допустим, решение уравнения
$U=A+B-C$
в целых числах, при $U$ чётном, существует.

Приведем число $U$ (в простой базе $n$) к виду
(03°) $u =Ud=(n^k)(n^p-1) $
с помощью умножения равенства 01° на соответствующее число $d^n$ (которое, как известно, существует), в результате чего равенство 01° преобразуется в равенство
(3°) $u=a+b-c$,
где число $u$ имеет $r$ цифр (а наивысший разряд числа c обозначим буквой $p$) и, заметим, что
(4°) число $u$ ЧЕТНО.

Попробуем найти цифровое решение уравнения (3°) Ниже $r$-значные окончания отделены от старших разрядов двумя косыми линиями.
Пусть
(5°)
$a*=…?v//x…$,
+
$b*=…?v//y…$,
-
$c*=…?w//z…$,
==========
$u = …00//9…$

Легко видеть, что сумма цифр
1. $x+y$ как минимум равна $9$.
2. Следовательно, $x$ как минимум равно $9/2$.
3. Следовательно, $z$ как минимум равно $9/2$.
4. Следовательно, $x+y$ как минимум равно $9+9/2$
И так далее до конечного результата:
5. $x=y=z=9$.
6. Следовательно, одно из $v$ как минимум равно $1$.
Однако на этом расчет цифр закончиться не может, ибо в этом случае цифра $u_{(r+1)}$ не равна нулю. И чтобы устранить это противоречие, необходимо цифру $w_{ (r+1)}$ сделать равной единице.
Разумеется, кроме этих двух цифр в разряды выше $r$-го могут войти другие цифры, но при условии, что они удовлетворяют требованию: их сумма четна.
Но тогда сумма всех цифр, фигурирующих в уравнении, будет НЕЧЕТНОЙ.
Следовательно, НЕЧЕТНЫМ будет и число
$u=a+b-c$,
что невозможно.

Итак, СверхВТФ доказана полностью и бесспорно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.07.2008, 10:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
В.Сорокин
Цитата:
Но тогда сумма всех цифр, фигурирующих в уравнении Ферма, будет НЕЧЕТНОЙ.
Следовательно, НЕЧЕТНЫМ будет и число $a^n+b^n-c^n$, что невозможно.

Великое достижение ВС,
перед которым ВТФ блекнет.

Если сумма цифр числа нечетна, то само число нечетно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.07.2008, 11:31 
Аватара пользователя


05/06/08
326
В.Сорокин писал(а):
3. Дальше жить будет трудно, особенно ферматистам, для которых поиск доказательства являлся важным смыслом их жизни. Если мое доказательство окажется верным, то прошу у них извинения.

Простите, что не по теме, но вроде бы миллион призовой уже отдали за доказательство 1993 года?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.07.2008, 01:28 


05/08/07
206
MGM писал(а):
В.Сорокин писал(а):
3. Дальше жить будет трудно, особенно ферматистам, для которых поиск доказательства являлся важным смыслом их жизни. Если мое доказательство окажется верным, то прошу у них извинения.

Простите, что не по теме, но вроде бы миллион призовой уже отдали за доказательство 1993 года?

Увы, идея доказательства оказалась бесперспективной.
Долгий тайм-аут.

 Профиль  
                  
 
 Равенство-двойник в ВТФ. (Пропуск в отброшенной идее)
Сообщение17.07.2008, 23:34 


05/08/07
206
В.Сорокин писал(а):
Увы, идея доказательства оказалась бесперспективной.
...

Равенство-двойник в ВТФ. (Пропущенный момент отброшенной идеи)

Начало то же самое:

Обозначения:
$a_{(i)}$$i$-я цифра от конца в числе $a$ в базе с простым основанием $n>2$.
$a_{(p, r)}$ – число, составленное из цифр числа $a$ от ранга $p$ до ранга $r$.
$9$ – обозначение цифры $n-1$.
$8$ – обозначение цифры $n-2$.

(01°) Допустим, решение уравнения $A^n+B^n-C^n = 0$ в целых числах существует.

(02°) Тогда, как легко показать, $A+B>C>A>B>U>0$, где $U=A+B-C$.

Приведем число $U$ (в простой базе $n$) к виду
(03°) $u =Ud= [n^{(p-r)}-1)](n^r)$ с помощью умножения равенства 01° на соответствующее число $d^n$ (которое, как известно, существует), в результате чего равенство 01° преобразуется в равенство
(1°) $a^n+b^n-c^n = 0$,
(2°) где $a+b>c>a>b>u>0$,
(3°) $u=a+b-c$.

Разобьем все разряды числа $u$ на три интервала:
1) $[p, q+1] $,
2) $[q, r+1] $,
3) $[r, 1] $, где
$p$ – наибольший разряд числа $c$,
$q$ – наибольший разряд значимой части числа $u$,
$r$ – наибольший разряд нулевого окончания числа $u$.
Т.е. число
(4°) $u = u_{(p, q+1)}n^q+u_{(q, r+1)}n^r+u_{(r, 1)} = /00…00//99…99//00…00/$.


Рассмотрим сначала случай $a_{(r, 1)}+b_{(r, 1)}-c_{(r, 1)}=0$

Осуществим следующий процесс:

Все цифры в числах $a, b, c$ перед разрядом (т.е. меньшие) $p$ заменим на нули. Получим числа
$a*_{(p, p)}, b*_{(p, p)}, c*_{(p, p)}$
(здесь и ниже для простоты формул равные для всех чисел нулевые окончания не записываем! Либо же превратим все числа в $n$-ичные дроби с целыми частями $a_p, b_p, c_p$)
и значение функции $F(a*, b*, c*)$, или $F_{(p)}$.

Затем впишем в числа $a*, b*, c*$ цифры предыдущего (меньшего) разряда $p-1$ и подсчитаем значение $F_(p, p-1)}$ при значениях чисел $a_{(p, p-1)}, b_{(p, p-1)}, c_{(p, p-1)}$.

Затем впишем в числа $a*, b*, c*$ цифры разряда $p-2$ и подсчитаем значение $F_{(p, p-2)}$ при значениях чисел $a_{(p, p-2)}, b_{(p, p-2)}, c_{(p, p-2)}$.

И так далее – до восстановления всех цифр чисел $a, b, c$.

***

Учитывая формулу 4°, легко видеть, что значение
(5°) $F_{(p, q+1)}= a_{(p, q+1)}^n+b_{(p, q+1)}^n-c_{(p, q+1)}^n<0$.

(6°) В интервале от $(p, q)$ до $(p, r+1)$ функция $F(a*, b*, c*)$ будет строго возрастающей.

(7°) А в интервале от $(p, r+1) $ до $ (p, 1)$ функция $F(a*, b*, c*)$ будет в целом убывающей.

***

Таким образом, функция $F(a*, b*, c*)$ в замкнутом интервале $[p, 1]$ в первом подинтервале является в целом убывающей, во втором подинтервале – строго возрастающей, на третьем - в целом убывающей.

Но из этого следует, что экстраполированный график функции $F(a*, b*, c*)$ от $(a*_{(p, p)}, b*_{(p, p)}, c*_{(p, p)}) до [math]$(a, b, c)$ имеет также и НЕЦЕЛОЕ решение $(a', b', c')$, причем с $a'<a, b'<b, c'<c$!!!

Есть над чем поразмышлять!

Продолжение следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство-двойник в ВТФ. (Пропуск в отброшенной идее)
Сообщение18.07.2008, 23:44 


05/08/07
206
В.Сорокин писал(а):
Продолжение следует.

Интерпретация и вывод:

Либо числа $a, b, c$ не приводимы к каноническому виду,
либо $(a^n)_{(1)} = -a_{(1)}$, $(b^n)_{(1)} = -b_{(1)}$, $(c^n)_ {(1)} = -c_{(1)}$,
что противоречит малой теореме Ферма.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 466 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ... 32  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group