Нормаль к кривой - геометрические построения

[e7e5]

Можете ли перечислить наиболее известные кривые, к которым можно "легко" построить нормали ( касательные) циркулем и линейкой, с кратким описанием способа построения?
Например начну список:
1) прямая - к ней перпендикуляр легко построить
2) окружность (луч из центра окружности)
3) эллипс ( луч, делящий угол поплам между фокальными радиусами)
4) парабола ( вроде бы, не уверен как).

А есть кривые к которым геометрически сложно или не возможно:
Вот например к синусоиде можно в любой точке? - вроде не слышал. Почему нельзя?

PS Сорри за простой вопрос, если тривиальный.

[PAV]

Уточните, что Вы имеете в виду под "построением нормали". Аналитическое описание, построение циркулем и линейкой, или что-то другое?

[ewert]

e7e5 писал(а):

3) эллипс ( луч, делящий угол поплам между фокальными радиусами)
4) парабола ( вроде бы, не уверен как).

для параболы -- точно так же, как и для эллипса, просто один фокус на бесконечности. Соответственно и для гиперболы.

Вообще-то вопрос действительно лирический, т.е. толком не поставлен. Но вот что у перечисленных кривых общего: это -- все мыслимые частные случаи "кривых второго порядка". И построение нормали для них сводится к "оптическому свойству" соотв. кривой.

[e7e5]

PAV писал(а):

Уточните, что Вы имеете в виду под "построением нормали". Аналитическое описание, построение циркулем и линейкой, или что-то другое?

Построение циркулем и линейкой.
Если для каких-то кривых точно нельзя построить, то хотя бы получить приближение.

При изчении я сталкивался с тем, что аналитический вид кривой, ее анализ помогает затем делать геометрические построения циркулем и линейкой.

[TOTAL]

К $y=x^7$ сможете построить касательную?

[PAV]

Насколько я понимаю, специфика вопроса заключается в том, что кроме циркуля и линейки нам уже дана построенная кривая. Например, та же синусоида. Ее саму построить циркулем и линейкой нельзя, но если она уже дана, то возможно эта дополнительная информация позволяет провести какие-то построения, которые "с нуля" невозможны.

[TOTAL]

PAV писал(а):

Насколько я понимаю, специфика вопроса заключается в том, что кроме циркуля и линейки нам уже дана построенная кривая.

Как дана эта кривая? Известны направления осей координат? Фокусы эллипса?

[ИСН]

Вот то-то и оно. Если кривая дана некими "образующими" (что бы это ни значило), то построить касательную циркулем и линейкой можно только тогда, когда это кривая второго порядка (вроде бы так, да). Если кривая дана отдельно, высшими силами, то -

PAV писал(а):

Ее саму построить циркулем и линейкой нельзя, но если она уже дана, то возможно эта дополнительная информация позволяет провести какие-то построения, которые "с нуля" невозможны.

Попросту, вместо весьма глубоко изученной системы "циркуль + линейка" у нас будет другая система - "циркуль + линейка + такая-то кривая", с другими, неизвестными возможностями.

[Алексей К.]

Легко построются нормали
К логарифмической спирали.

[offtopic]Интересно, почему транспортир назвали транспортиром?[/offtopic]

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

А синусоида, по-моему, вообще не кривая, а так, график...

[ewert]

Алексей К. писал(а):

А синусоида, по-моему, вообще не кривая, а так, график...

график чего?...

[TOTAL]

Алексей К. писал(а):

Легко построются нормали
К логарифмической спирали.

[offtopic]Интересно, почему транспортир назвали транспортиром?[/offtopic]

А синусоида, по-моему, вообще не кривая, а так, график...

[offtopic]Интересно, почему на английском транспортир -- это protractor?[/offtopic]

Если задано направление оси $Ox$, то легко строятся касательные к $y=\sin(x)$ и к $y=x^k$ при натуральном $k$.

[ewert]

TOTAL писал(а):

Если задано направление оси $Ox$, то легко строятся касательные к $y=\sin(x)$ и к $y=x^k$ при натуральном $k$.

почему только при натуральном?

[e7e5]

PAV писал(а):

Насколько я понимаю, специфика вопроса заключается в том, что кроме циркуля и линейки нам уже дана построенная кривая. Например, та же синусоида. Ее саму построить циркулем и линейкой нельзя, но если она уже дана, то возможно эта дополнительная информация позволяет провести какие-то построения, которые "с нуля" невозможны.

Именно так. Мы можем знать аналитический вид кривой. Кривая каким-то образом построена ( эллипс например)
А вот дальше циркуль и линейка...

[Алексей К.]

ewert писал(а):

график чего?...

Ну, то было осознанно легкомысленное замечание...

[TOTAL]

ewert писал(а):

TOTAL писал(а):

Если задано направление оси $Ox$, то легко строятся касательные к $y=\sin(x)$ и к $y=x^k$ при натуральном $k$.

почему только при натуральном?

Не зная, где находится начало координат, я могу только при натуральном.