Попробовать сперва зафиксировать

и посчитать при этом сумму по всем

. Затем,

-- и снова сумму по всем

.. Потом из этих сумм собрать полную сумму при

. Потом всю процедуру повторить уже с

. Вроде закономерность получается (не проверял))
А если поочередно прогнать от

до

сначала

, потом для этой суммы прогнать все

, ну и, соответственно, для

. Ну, то есть это то же, что Вы предложили сделать, получается? Для первой из сумм получаем геометрическую прогрессию, в которой будет фигурировать

, потом для этой суммы пробегаем по всем

и т.д. Не очень красиво, но, вроде, должно что-то получиться.
P.S. Как вообще научиться бегло манипулировать сигмой? В простых случаях с матрицами, конечно, проблем нет, но уже с тройной суммой началась путаница.
-- 16.08.2018, 12:56 --(Решение)
Вы к этому пришли, используя замену, как посоветовал выше
ex-math?
Выглядит здорово, но не очень понятно, как к такому произведению прийти.