Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1332015 писал(а):

Сохранение импульса может быть в проекции лишь на определённые оси, а не на любое направление. Или нужно писать второй закон Ньютона, как положено - через импульс. Учитывать действие сил.

То есть мы можем
либо рассматривать уравнение $M \vec V = -m \vec v$, считая эти скорости проекциями на горизонтальную ось,
либо рассматривать уравнение $\frac {d\vec p}{dt} = \vec F$, и тогда можно рассматривать импульс в любом направлении, так как силы учтутся?

[Eule_A]

beykoney в сообщении #1332019 писал(а):

рассматривать уравнение $M \vec V = -m \vec v$, считая эти скорости проекциями на горизонтальную ось,

Вот к такому точно привыкать не нужно. Никогда не нужно записывать вектор, говоря о его проекции. Понятно, что бывают задачи, в которых интересно только одно направление - тогда, допуская вольность, иногда пишут сразу в модулях (не в векторах!). Хотя нужно в проекциях векторов на то самое одно направление, которое нужно при этом явно указать. Вы же записали векторное уравнение - оно должно быть верным при проецировании на любую ось. В общем случае это слишком много.

beykoney в сообщении #1332019 писал(а):

либо рассматривать уравнение $\frac {d\vec p}{dt} = \vec F$, и тогда можно рассматривать импульс в любом направлении, так как силы учтутся?

Или используется иногда интегральная форма этого равенства.

[beykoney]

miflin
Спасибо за ваше решение, очень кратко и занимательно. Вроде и понятно, но когда решаю, не вижу подобных путей...нет навыка, наверное.

-- 12.08.2018, 20:15 --

Всё понятно. Спасибо, Eule_A.

[miflin]

beykoney, я "для связки" отталкивался от Вашего уравнения, хотя вместо $\vec V$ следовало писать $V_x$, а вместо $\vec S$ - $x$. См. замечание Eule_A
по этому поводу. Также следует иметь в виду, что $V_x$ в данном случае - не конечная скорость, а величина, меняющаяся во времени. Потому и интегрируем.

[fred1996]

beykoney
Концепция центра масс бывает очень выигрышной, так как частенько позволяет найти ответ без громоздких промежуточных вычислений.
Вот вам пример такой задачки.
Пусть у нас на гладкой поверхности по одной прямой расположены $N$ одинаковых тел с одинаковым расстоянием $d$ между соседними. Первоначально все покоятся, а самому левому в начальный момент времени сообщили скорость $v$ в направлении слева направо. Все последующие столкновения считать абсолютно некпругими. На до найти время между первым и последним столконвением. Задачка одномерная. Ее можно решать в лоб, расчитывая каждое столкновение отдельно, а можно сразу применить концепцию ЦМ.

[beykoney]

miflin в сообщении #1332027 писал(а):

beykoney, я "для связки" отталкивался от Вашего уравнения, хотя вместо $\vec V$ следовало писать $V_x$, а вместо $\vec S$ - $x$. См. замечание Eule_A
по этому поводу. Также следует иметь в виду, что $V_x$ в данном случае - не конечная скорость, а величина, меняющаяся во времени. Потому и интегрируем.

Я понимаю, что надо было написать так.) Просто повторил вслед за вами, так как условились заранее.

[beykoney]

fred1996

Спасибо за пример.