2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 19:57 
Аватара пользователя


27/07/18
24
Eule_A в сообщении #1332015 писал(а):
Сохранение импульса может быть в проекции лишь на определённые оси, а не на любое направление. Или нужно писать второй закон Ньютона, как положено - через импульс. Учитывать действие сил.


То есть мы можем
либо рассматривать уравнение $M \vec V = -m \vec v$, считая эти скорости проекциями на горизонтальную ось,
либо рассматривать уравнение $\frac {d\vec p}{dt} = \vec F$, и тогда можно рассматривать импульс в любом направлении, так как силы учтутся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 20:07 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
483
beykoney в сообщении #1332019 писал(а):
рассматривать уравнение $M \vec V = -m \vec v$, считая эти скорости проекциями на горизонтальную ось,

Вот к такому точно привыкать не нужно. Никогда не нужно записывать вектор, говоря о его проекции. Понятно, что бывают задачи, в которых интересно только одно направление - тогда, допуская вольность, иногда пишут сразу в модулях (не в векторах!). Хотя нужно в проекциях векторов на то самое одно направление, которое нужно при этом явно указать. Вы же записали векторное уравнение - оно должно быть верным при проецировании на любую ось. В общем случае это слишком много.
beykoney в сообщении #1332019 писал(а):
либо рассматривать уравнение $\frac {d\vec p}{dt} = \vec F$, и тогда можно рассматривать импульс в любом направлении, так как силы учтутся?

Или используется иногда интегральная форма этого равенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 20:12 
Аватара пользователя


27/07/18
24
miflin
Спасибо за ваше решение, очень кратко и занимательно. Вроде и понятно, но когда решаю, не вижу подобных путей...нет навыка, наверное.

-- 12.08.2018, 20:15 --

Всё понятно. Спасибо, Eule_A.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 20:34 
Аватара пользователя


27/02/12
2388
beykoney, я "для связки" :-) отталкивался от Вашего уравнения, хотя вместо $\vec V$ следовало писать $V_x$, а вместо $\vec S$ - $x$. См. замечание Eule_A
по этому поводу. Также следует иметь в виду, что $V_x$ в данном случае - не конечная скорость, а величина, меняющаяся во времени. Потому и интегрируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 20:38 
Аватара пользователя


09/10/15
2832
Columbia, Missouri, USA
beykoney
Концепция центра масс бывает очень выигрышной, так как частенько позволяет найти ответ без громоздких промежуточных вычислений.
Вот вам пример такой задачки.
Пусть у нас на гладкой поверхности по одной прямой расположены $N$ одинаковых тел с одинаковым расстоянием $d$ между соседними. Первоначально все покоятся, а самому левому в начальный момент времени сообщили скорость $v$ в направлении слева направо. Все последующие столкновения считать абсолютно некпругими. На до найти время между первым и последним столконвением. Задачка одномерная. Ее можно решать в лоб, расчитывая каждое столкновение отдельно, а можно сразу применить концепцию ЦМ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 21:29 
Аватара пользователя


27/07/18
24
miflin в сообщении #1332027 писал(а):
beykoney, я "для связки" :-) отталкивался от Вашего уравнения, хотя вместо $\vec V$ следовало писать $V_x$, а вместо $\vec S$ - $x$. См. замечание Eule_A
по этому поводу. Также следует иметь в виду, что $V_x$ в данном случае - не конечная скорость, а величина, меняющаяся во времени. Потому и интегрируем.



Я понимаю, что надо было написать так.) Просто повторил вслед за вами, так как условились заранее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одна Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 19:52 
Аватара пользователя


27/07/18
24
fred1996

Спасибо за пример. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group