Сцепление шин с дорогой

[pogulyat_vyshel]

Над задачей думал 20 минут, оказалось достаточно. Ветку не читал, поэтому может напишу то, что уже говорилось. Рассмотрим часть резины, которая не находится в контакте с асфальтом. Это система переменного состава, в которую входят частицы с нулевой скоростью и выходят с известной скоростью. Возникает подъемная реактивная сила, и , как я полагаю, еще реактивный момент. Момент влияет на расход топлива, а реактивная сила уменьшает вес автомобиля, если так можно выразиться. Уравнения движения систем переменного состава можно найти в учебнике Ю Ф Голубева по теормеху

[wrest]

pogulyat_vyshel
И где же ответ на вопрос взлетит или не взлетит "Оценить площадь пятна контакта шин с дорогой как функцию скорости автомобиля. "?

[oleg_2]

pogulyat_vyshel написал про реактивное движение. Кажется, начинаю догадываться. Я это так представляю. Пусть есть ракета и при ней дополнительная масса. Ракета отталкивает дополнительную массу и получает реактивное движение. Но если к дополнительной массе привязать ниточку, и сначала оттолкнуть дополнительную массу, а потом подтянуть её за ниточку обратно к ракете, то никакого реактивного движения не получится.
Но если сначала оттолкнуть дополнительную массу, затем кто-то посторонний эту массу остановит, а только после этого подтянуть её за ниточку к ракете, то лететь можно. С помощью кого-то постороннего (у нас дорога), но без потери массы.

На рисунке показаны векторы скорости элемента шины на входе и выходе системы переменного состава. Нас интересуют вертикальные составляющие этих скоростей. Я так понимаю, что, не будь снизу дороги, колесу пришлось бы самому позаботиться об изменении скорости элемента шины. А так за него это делает дорога, если удар упругий. Но и при неупругом ударе половину дела сделает дорога, т. е. она хотя бы погасит до нуля вертикальную составляющую.

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1330875 писал(а):

Рассмотрим часть резины, которая не находится в контакте с асфальтом. Это система переменного состава

Вернулся из лесов, слегка одичавший. Поэтому имею право глупость написать. А для равномерно катящегося колеса это надо? IMHO, для колеса, катящегося с постоянной скоростью, перейдем в систему отсчета, в которой ось колеса покоится, и там все просто.

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1330915 писал(а):

. А для равномерно катящегося колеса это надо?

надо

amon в сообщении #1330915 писал(а):

для колеса, катящегося с постоянной скоростью, перейдем в систему отсчета, в которой ось колеса покоится, и там все просто.

Если вам просто то хорошо, мне тоже просто, но только в терминах уравнений движения систем переменного состава

[amon]

У меня в простейшем приближении получается вот что. Пусть масса автомобиля $M$ много больше массы колеса. Для стоящего на месте автомобиля площадь контакта $S=\frac{Mg}{P},$ где $P$ - давление в шине. Для вращающегося колеса, когда автомобиль движется со скоростью $V,$ радиус колеса $R,$ плотность покрышки $\rho$ и толщина покрышки $h$ у меня в пренебрежении всем получается

$$ S=\frac{Mg}{P+\frac{\rho h V^2}{R}} $$

Что в качестве первого приближения кажется разумным.

[pogulyat_vyshel]

таки заставили вы меня формулы написать :)

$$S=\frac{Mg}{P+\frac{h\rho V^2}{2R}}$$

[wrest]

Получается что-то около 200 км/ч как и "наивным" методом.
Но главное тут другое. Выходит что даже на обычных скоростях за городом, скажем 100-130 км/ч, пятно контакта уменьшается так как будто в шину с нормальным давлением две атомсферы докачали ещё одну. Плюс, от нагрева о дорогу собсно давление повышается на пятую часть, итого имеем вместо двух скажем три "эквивалентных" с точки зрения площади пятна контакта атмосферы.

Не верится что-то, что на 200 км/ч проколотая шина так "расправится" как будто в ней две атмосферы.

[pogulyat_vyshel]

amon

давайте-ка я запишу свое решение , то потом бумажка потеряется, а вы выкладывайте свое

amon в сообщении #1330952 писал(а):

Пусть масса автомобиля $M$ много больше массы колеса. Для стоящего на месте автомобиля площадь контакта $S=\frac{Mg}{P},$ где $P$ - давление в шине. Для вращающегося колеса, когда автомобиль движется со скоростью $V,$ радиус колеса $R,$ плотность покрышки $\rho$ и толщина покрышки $h$ у меня в пренебрежении всем

Аминь! Добавим к этому $b$ -- ширина шины; $2\alpha$ -- двугранный угол, стоящий на пятне контакта, ребро угла совпадает с осью колеса. Таким образом площпдь прямоугольного пятна контакта будет следующая $S=b\times 2R\sin\alpha.$
В инерциальной системе координат связанной с автомобилем теорема об изменении количества движения для системы переменного состава в проекции на вертикальную ось запишется так

$$Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha.$$

Из этих двух формул и получается результат.

[statistonline]

wrest в сообщении #1330995 писал(а):

Выходит что даже на обычных скоростях за городом, скажем 100-130 км/ч, пятно контакта уменьшается так как будто в шину с нормальным давлением две атомсферы докачали ещё одну.

Добавьте сюда подъемную силу, которая будет действовать на весь корпус автомобиля на скорости 200 км/час, и учтите, что на таких скоростях где-то около четверти веса компенсируется этой самой подъемной силой, и Вы получите еще меньшее значение.

[wrest]

pogulyat_vyshel в сообщении #1331011 писал(а):

В инерциальной системе координат связанной с автомобилем теорема об изменении количества движения для системы переменного состава в проекции на вертикальную ось запишется так

$$Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha.$$

Излагаю "наивный" подход:
Площадка площадь $S$ высотой $h$ имеет массу $m=S\cdot h\cdot \rho$
Центробежная сила которая действует на площадку (whatever that means) $F=m \omega ^2 R$ Поскольку $\omega = \dfrac{V}{R}$ то $F=mV^2/R=S\cdot h\cdot \rho \cdot V^2/R$
"Центробежная сила" должна быть равна весу автомобиля приходящемуся на колесо $Mg=F$ и значит $Mg=S\cdot h\cdot \rho \cdot V^2/ R$ что при $P=0$ (колесо проколото) как раз совпадает с $Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha$

Вопрос: при чем тут реактивное движение и " системы переменного состава" ?

-- 07.08.2018, 14:10 --

statistonline в сообщении #1331017 писал(а):

Добавьте сюда подъемную силу, которая будет действовать на весь корпус автомобиля

Ну это уже сильно зависит от автомобиля, а мы говорим про колеса.

[statistonline]

wrest в сообщении #1331018 писал(а):

Ну это уже сильно зависит от автомобиля, а мы говорим про колеса.

Да, очень сильно зависит. Но вот конкретно про колеса: модель обтекаемого автомобиля без колес имеет вертикальный коэффициент сопротивления 0,07, а с колесами - около 0,18. И ширина колеса играет здесь очень важную роль, и глубина его посадки в нишу кузова, и наличие колпаков, и т.д. Так что колеса тоже очень много значат.

[wrest]

statistonline в сообщении #1331021 писал(а):

имеет вертикальный коэффициент сопротивления 0,07, а с колесами - около 0,18.

Не знаю что такое вертикальный. Лобовой у моего автомобиля - 0,5 (автомобиль немного квадратный по форме )
Но я не спорю, аэродинамика конечно может и приподнимать автомобиль на больших скоростях, но всё же тут в этой теме речь о другом.

[statistonline]

wrest в сообщении #1331022 писал(а):

Но я не спорю, аэродинамика конечно может и приподнимать автомобиль на больших скоростях, но всё же тут в этой теме речь о другом.

Да я понял, тему читал. Просто Вы соотнесли с реальностью значение в 200 км/час, а реальность еще более пугающая. Значения для коэффициентов сопротивления я привел для хорошо обтекаемых моделей (по опытам А.Морелли), относящихся к спортивным классам. Ваш вряд ли относится к таковым, поэтому, конечно, цифры у Вас другие.

[amon]

wrest в сообщении #1331018 писал(а):

Центробежная сила которая действует на площадку (whatever that means) $F=m \omega ^2 R$

Грабли в этом месте. Площадка вовсе не по окружности движется, а по прямой. Я это место пытался объехать на любимом вьючном - кривой козе, но получается, что вру в два раза.
pogulyat_vyshel, ближе к ночи напишу, но идея близка к тому, что написал уважаемый wrest.